[科普中國]-阿里加定理

阿里加定理是關(guān)于共點(diǎn)線的一個定理。

若P為△ABC外接圓上的一點(diǎn)，l1為點(diǎn)P關(guān)于△ABC的西姆森線，QR為△ABC的外接圓的弦，且QR⊥l1，又l2，l3分別為點(diǎn)R，Q關(guān)于△ABC的西姆森線，則l1，l2，l3交于一點(diǎn)。

簡介阿里加定理是關(guān)于共點(diǎn)線的一個定理。

若P為△ABC外接圓上的一點(diǎn)，l1為點(diǎn)P關(guān)于△ABC的西姆森線，QR為△ABC的外接圓的弦，且QR⊥l1，又l2，l3分別為點(diǎn)R，Q關(guān)于△ABC的西姆森線，則l1，l2，l3交于一點(diǎn)（如圖）。

西姆森線(Simson line)

對于一個給定的三角形，令S為其外接圓，從S上的任一點(diǎn)P向這三角形的三條邊作垂線，這三條垂線的垂足共線，這條軌跡稱為這個三角形關(guān)于P的西姆森線。1

特納定理（Turner theorem）

特納定理是關(guān)于共線點(diǎn)的一個定理。

若P，Q是關(guān)于△ABC外接圓的一對反演點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于BC，CA，AB三邊的對稱點(diǎn)分別為U，V，W，且QU，QV，QW和邊BC，CA，AB或其延長線的交點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，則D，E，F(xiàn)在同一直線上（如圖）。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)