[科普中國(guó)]-逐點(diǎn)乘積

兩個(gè)函數(shù)的逐點(diǎn)乘積由兩函數(shù)在定義域上的每一值的映射相乘得到，仍是一個(gè)函數(shù)。

介紹兩個(gè)函數(shù)的逐點(diǎn)乘積由兩函數(shù)在定義域上的每一值的映射相乘得到，仍是一個(gè)函數(shù)。若f和g都是定義域?yàn)閄，上域?yàn)閅的函數(shù)，且Y中的元素可以與其他數(shù)相乘（例如Y可以是某個(gè)數(shù)集），則f與g的逐點(diǎn)乘積是從X到Y(jié)的另一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)將x∈X映射到f(x)g(x)。1

形式定義令X和Y為集合，令乘法定義在Y內(nèi)，也就是說對(duì)于Y中的每一y和z，令由 給定的乘積

明確定義。令f和g為函數(shù)f，g:X→Y，則對(duì)于X中的每一x，逐點(diǎn)乘積(f·g):X→Y由下式定義為

上式在二元運(yùn)算符·略去時(shí)也同樣乘積，其中f·g=fg。1

例子最常見的例子是當(dāng)上域是乘法明確定義了的環(huán)或域時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的逐點(diǎn)乘積。

若Y是實(shí)數(shù)集R，則f，g:X→R的逐點(diǎn)乘積是映射的普通乘法。例如，有函數(shù)f(x) = 2x和g(x) =x+ 1，則對(duì)于R中的每一實(shí)數(shù)x，

卷積定理敘述了卷積的傅里葉變換是傅里葉變換的逐點(diǎn)乘積：

代數(shù)應(yīng)用令X為集合，R為環(huán)。因?yàn)榧臃ê统朔ǘ荚赗中有定義，我們可以通過定義函數(shù)的逐點(diǎn)加法、乘法和標(biāo)量乘法，從X到R的函數(shù)中構(gòu)造一個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)，這樣的代數(shù)稱為k-代數(shù)（域上的代數(shù)）。

若R標(biāo)示X到R的函數(shù)集，那么就稱若f、g是R的元素，則f+g、fg和rf都是R的元素，其中rf定義為對(duì)R中的所有r都有

推廣若f和g都的定義域中包含一組離散變量的所有可能賦值，則它們的逐點(diǎn)乘積是由一個(gè)函數(shù)，這一函數(shù)的定義域是由兩個(gè)函數(shù)定義域的并集中的所有可能賦值組成。每一賦值的取值由由兩個(gè)給定函數(shù)值的乘積計(jì)算，而二者的賦值子集都在定義域中。

例如，給定布爾變量p和q的函數(shù)f1()與布爾變量q和r的函數(shù)f2()，且二者值域都包含于R，則f1() 與f2() 的逐點(diǎn)乘積如下表所示：

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本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)