[科普中國]-橢圓型反演變換

橢圓型反演變換(elliptic inversion transformation)是反演變換的一，指反演冪k 0時，反演變換I(O,k)稱為雙曲型反演變換；當(dāng)k 相關(guān)介紹

從反演變換的定義可以看出，反演中心在普通平面上不存在反點，除此之外，平面上其他的任意一點都存在唯一的一個反點。因此，嚴(yán)格地講，“反演變換”不是平面π的一個變換，而只是平面π的一個“擬變換”(因為有一個點沒有像)，但如果將平面π去掉反演中心，則“反演變換”仍是這個有“洞”的殘缺平面的一個一一變換。

在反演變換I(O,k)下，如果平面π的圖形F的像為圖形F'，則圖形F'稱為圖形F關(guān)于反演變換I(O,k)的反形，簡稱圖形F'是圖形F的反形2。

顯然，在反演變換下，如果圖形F'是圖形F的反形，則圖形F是圖形F'的反形，因而圖形F與圖形F'互為反形。

反演變換的不動點稱為自反點；而反演變換的不變圖形則稱為自反圖形。

如果反演變換I(O,k)是一個雙曲型反演變換，即反演冪k>0，令，則以反演中心O為圓心、r為半徑的圓稱為反演變換I(O,k)的反演圓，而r則稱為反演半徑。

如果反演變換I(O,k)是一個橢圓型反演變換，即反演冪k