[科普中國(guó)]-ECT理論-牛頓引力理論

ECT理論-牛頓引力理論（ECT Theory - Newton's Gravitation Theory）是描述在牛頓引力場(chǎng)中，粒子運(yùn)動(dòng)的拉格朗日量的計(jì)算與原理。

內(nèi)容在牛頓引力場(chǎng)中，粒子運(yùn)動(dòng)的拉格朗日量為1：

其中 為粒子速度， 為牛頓引力勢(shì)，粒子運(yùn)動(dòng)方程由最小作用量原理 決定：

因此有： 即： ，這是牛頓引力場(chǎng)中的粒子運(yùn)動(dòng)方程。

考慮在牛頓引力場(chǎng)中無(wú)壓理想流體的運(yùn)動(dòng)，則拉格朗日量變?yōu)椋?/p>

其中： 為流體質(zhì)量密度， 為體積元。 牛頓引力場(chǎng)本身的拉格朗日量為：

同時(shí)考慮引力場(chǎng)和無(wú)壓理想流體，其總拉格朗日量為：

為了得到引力場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程，只對(duì) 取變分我們有：

其中， 包圍體積V的邊界

因此有引力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程 。 這樣，我們有包含引力場(chǎng)和無(wú)壓理想流體的總拉格朗日密度為：

按照分析力學(xué)原理，我們有守恒量——哈密頓量（其中： ）為：

其中， 代表理想流體與引力場(chǎng)的相互作用能，可以將它歸為理想流體的能量，也可以把它歸為引力場(chǎng)的能量，我們現(xiàn)在把它歸為引力場(chǎng)的能量，這時(shí)需要從引力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程解出： ，代入上式得：

其中：為包圍體積V邊界。體積V是全空間。 一般我們考慮有限區(qū)域的理想流體和引力場(chǎng)的情況，這時(shí)邊界是無(wú)限遠(yuǎn)處，無(wú)限遠(yuǎn)處的邊界條件是 ，其積 ，因此考慮到有限區(qū)域的理想流體和引力場(chǎng)以及邊界條件，我們有：

在分析力學(xué)中我們稱(chēng)哈密頓量為能量，因此又可寫(xiě)為：

哈密頓量是守恒量，即 也即。 從上面的結(jié)果我們看到： 代表理想流體的動(dòng)能密度，代表引力能密度，這時(shí)我們看到總能量密度是，引力能貢獻(xiàn)的是負(fù)能。當(dāng)然，如果將相互作用能歸為理想流體的能量，則引力能貢獻(xiàn)的是正能，數(shù)值仍然是。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

任毅如 - 副教授 - 湖南大學(xué)