[科普中國]-完全n線形

完全n線形(complete n-side)是一種簡單的平面圖形，是由平面上的n條直線(n≥3，其中無三線共點)及它們每兩條直線的交點所組成的平面圖形。這n條直線稱為完全n線形的邊，n(n-1)/2個交點稱為完全n線形的頂點，完全n線形的對偶圖形是完全n點形1。

基本介紹完全n點形指n個點(其中無三點共線)及其每二點連線所構成的圖形，不難看出，完全n點形共有n個頂點，條邊2。

完全n線形指n條直線(其中無三線共點)及其每二條直線的交點所構成的圖形。不難看出，完全n線形共有n條邊，個頂點。

舉例說明完全形與初等幾何中的n邊形沒有任何共同之處，對于給定的n個點(其中無三點共線)或n條線(其中無三線共點)，由其決定的完全n點形或完全n線形是惟一的2。

最常見的例子是n=3，三點形與三線形(如表1)，這是一對自對偶圖形。

|| || 表1 三點形和三線形

最重要的例子是完全四點形與完全四線形，因為這一對圖形中蘊含著十分重要的射影性質(zhì)，其應用將在今后無可避免地反復出現(xiàn)，一定要熟練地掌握這一對對偶圖形2。

|| || 表2 完全四點形和完全四線形

|| || 表3

完全四點形和完全四線形的調(diào)和性質(zhì)由完全n點形和完全n線形定義可得完全四點形和完全四線形圖形如下3；

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我們且規(guī)定以下名稱：

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完全四點形和完全四線形有以下調(diào)和性質(zhì)：

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（關于定理的證明請參考相關文獻3）

且有以下推論：

推論1 在完全四點形中，對角三點形的每條邊上均有一組調(diào)和共軛點：兩對角點及該邊與過第三個對角點的一對對邊的交點。如(P，Q；M，N )=-1， (Q，E；L，K)=-1，(P，E；F，R)=-1。

推論2 在完全四點形的每條邊上，均有一組調(diào)和共軛點：兩頂點及該邊與對角線的交點。如

(A，B；P，L)=-1，(B，C；Q，R)=-1，(C，D；K，P)=-1，(D，A；F，Q)=-1，(A，C；M，E)=-1，( B，D；N，E)=-1。

當然，對于完全四線形有這兩個推論的對偶命題3。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學院工程熱物理研究所