[科普中國]-精密估計

精密估計是在精差不可避免的情況下，選擇適當?shù)墓烙嫹椒ㄊ刮粗抗乐当M可能減免精差的影響，得出正常模式下的最佳估值。

簡介一個估計方法當其依為根據(jù)的模型與實際模型有微小差異時，其估計方法的性能只受到微小的影響，即估計方法具有一定的“穩(wěn)定性”。因若不然，則針對理論模型假設下的估值之優(yōu)良性不僅沒有實際意義，還可能導致使用者誤入歧途。這是估計方法抗差性意義的一個方面。1

估計方法抗差性的另一個方面的意義是當觀測樣本中混入少量粗差(outlier)時，估計量的數(shù)值受其影響不大，即估計方法具有一定的“抗干擾性”。因若不然，則極少數(shù)的觀測粗差都可能導致估計量面目全非。

這種既能抵制模型偏差又能抗拒異常觀測擾動的估值方法稱為精密估計法。從一定意義上說，上述抗差性的兩種含義是相通的。因為當數(shù)據(jù)受到粗差污染時，該數(shù)據(jù)可被視為來自另—個總體，其分布與原來模型所規(guī)定者不同。

目標精密估計所追求的并非只具有抗差性，還應具有其它的良好性能。精密估計的三個主要目標：2

(1)在所假定的模型下，估值具有合理的優(yōu)效性(最優(yōu)或接近最優(yōu))，

(2)在實際模型與假設的模型有微小差異時，其估值或統(tǒng)計方法(如估值的漸近方差或檢驗量的檢驗功效等)所受的影響也較小，

(3)在實際模型與假定模型有嚴重偏離時，其估值的性能仍能“過得去”或者說，不致使估值受到破壞性影響。

Hampel等提出了與之相類似的四個精密估計目標：

(1)估值應最優(yōu)地擬合于觀測樣本(數(shù)據(jù)群體)，

(2)估值方法應能識別異常值，

(3)對于不平衡設計空間，估值方法應能識別強影響觀測，

(4)估值方法應能處理與假設相關結構有偏離的數(shù)據(jù)。

在其它文獻中，還有許多精密估計目標。如高漸近相對效率(relative efficiency)或高絕對效率(absolute；efficiency)等，但這些目標與前面提到的抗差目標相比要次要一些。

類型統(tǒng)計學家已經(jīng)發(fā)展了各種不同的穩(wěn)健估計統(tǒng)計方法。三種較基本的精密估計類是：極大似然型估計(M估計)、順序統(tǒng)計量線性組合型估計類(L估計)和非參數(shù)型秩檢驗估計(R估計)。

研究內(nèi)容精密估計應具備兩大特點：一是它能消除和削弱粗差對參數(shù)估值的影響。二是它基本上具備經(jīng)典估計的一些優(yōu)良特性。前者是主要的，因為一個不可靠的估計量很難保證其估值是有效的。有兩種方式排除粗差對估值的干擾。一種是完全排除一部分可疑的觀測值。另一種只是對一些觀測值加以限制，削弱它們對估值影響的程度。后者在排除粗差方面比前者要緩和一些，其目的是避免損失一些還可以利用的信息。鑒別粗差的方法有多種，基本上都是根據(jù)余差絕對直的大小來判定。因此在處理粗差之前，要事先對觀測數(shù)據(jù)進行“前期”平差計算來獲得余差。為了通過余差正確地發(fā)現(xiàn)粗差，要求尋找一種抗差能力很強的平差模型。前期平差的目的是獲得可靠的余差，并不十分強調(diào)估值的效率。3

有了精密估計的數(shù)學模型還不夠，還要研究精密估計的計算方法。實際上，在精密估計的計算中，排除粗差和求有效估值不能絕然分開，因此精密估計的計算是逐步趨近最佳解的迭代過程。

總之，精密估計理論研究的最終目的是尋求一些具有實際意義的有效估計。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學院工程熱物理研究所