[科普中國]-單演系統(tǒng)

在經典力學里，單演系統(tǒng)（monogenic system）是最常使用的物理系統(tǒng)之一。這是因為單演系統(tǒng)提供了一個非常理想的系統(tǒng)，使得物理學家能夠發(fā)展與檢查嶄新的構想與理論。單演系統(tǒng)具有優(yōu)良的數學性質，非常適合作數學分析，是任何物理理論研究的起始點。

定義在經典力學里，單演系統(tǒng)（monogenic system）是最常使用的物理系統(tǒng)之一。這是因為單演系統(tǒng)提供了一個非常理想的系統(tǒng)，使得物理學家能夠發(fā)展與檢查嶄新的構想與理論。單演系統(tǒng)具有優(yōu)良的數學性質，非常適合作數學分析，是任何物理理論研究的起始點。

假若在一個物理系統(tǒng)里，除了約束力以外，所有的作用力都是標量廣義位勢函數的導數，而此廣義位勢函數的參數是廣義坐標，廣義速度，或時間，則稱此系統(tǒng)為單演系統(tǒng)。

數學表述在單演系統(tǒng)里，除了約束力以外，所有的廣義力與廣義位勢的關系式可以表達為

其中，是廣義坐標，是廣義速度，是時間。

假若一個單演系統(tǒng)的廣義位勢只跟廣義坐標有關，則此系統(tǒng)是保守系統(tǒng)。廣義力與廣義位勢的關系是

應用拉格朗日力學時常涉及單演系統(tǒng)。單演系統(tǒng)是一種比較有規(guī)律的系統(tǒng)，比較容易作理論分析。假若一個物理系統(tǒng)是完整系統(tǒng)與單演系統(tǒng)，則可以從達朗貝爾原理導引出拉格朗日方程式，也可以從哈密頓原理導引出拉格朗日方程式。1

相關條目拉格朗日力學

哈密頓力學

完整系統(tǒng)

定常系統(tǒng)

保守系統(tǒng)

本詞條內容貢獻者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學院工程熱物理研究所