[科普中國(guó)]-簡(jiǎn)單n線形

簡(jiǎn)單n線形(simple n-side)是一種簡(jiǎn)單的平面圖形，即由平面上的n條直線(n≥3，其中無(wú)三線共點(diǎn))及它們順次兩兩的交點(diǎn)所組成的平面圖形，這n條直線稱為簡(jiǎn)單n線形的邊，n個(gè)交點(diǎn)稱為簡(jiǎn)單n線形的頂點(diǎn)，簡(jiǎn)單n線形與簡(jiǎn)單n點(diǎn)形是平面上互相對(duì)偶的圖形1。

基本介紹簡(jiǎn)單n線形n條直線(其中無(wú)三線共點(diǎn))及其兩兩順次相交的交點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，這n條直線稱為邊，n個(gè)交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)。

簡(jiǎn)單n點(diǎn)形n個(gè)點(diǎn)(其中無(wú)三點(diǎn)共線)及其兩兩順次連線所構(gòu)成的圖形，這n個(gè)點(diǎn)稱為頂點(diǎn)，n條直線稱為邊。

對(duì)于簡(jiǎn)單n點(diǎn)(線)形，表1和表2分別給出了n=3和n=4的情形，顯然，對(duì)于給定的n個(gè)點(diǎn)(或n條直線)，由它們所構(gòu)成的簡(jiǎn)單n點(diǎn)形(簡(jiǎn)單n線形)與這n個(gè)點(diǎn)(n條直線)的排序有關(guān)。此外，這兩類圖形與初等幾何中的多邊形也是不同的概念2。

|| || 表 1 n=3，簡(jiǎn)單三點(diǎn)形和簡(jiǎn)單三線形

|| || 表 2 n=4，簡(jiǎn)單四點(diǎn)形和簡(jiǎn)單四線形

相關(guān)概念完全n點(diǎn)形和完全n線形完全n點(diǎn)形 n個(gè)點(diǎn)(其中無(wú)三點(diǎn)共線)及其每二點(diǎn)連線所構(gòu)成的圖形，不難看出，完全n點(diǎn)形共有n個(gè)頂點(diǎn)，n(n- 1)/2條邊2。

完全n線形 n條直線(其中無(wú)三線共點(diǎn))及其每二條直線的交點(diǎn)所構(gòu)成的圖形。不難看出，完全n線形共有n條邊，n(n-1)/2個(gè)頂點(diǎn)。

|| || 表3 三點(diǎn)形和三線形

注意， 完全形與初等幾何中的n邊形沒(méi)有任何共同之處，對(duì)于給定的n個(gè)點(diǎn)(其中無(wú)三點(diǎn)共線)或n條線(其中無(wú)三線共點(diǎn))，由其決定的完全n點(diǎn)形或完全n線形是惟一的2。

最常見(jiàn)的例子是n=3，三點(diǎn)形與三線形(如表3)，這是一對(duì)自對(duì)偶圖形。

最重要的例子是完全四點(diǎn)形與完全四線形，因?yàn)檫@一對(duì)圖形中蘊(yùn)含著十分重要的射影性質(zhì)，其應(yīng)用將在今后無(wú)可避免地反復(fù)出現(xiàn)，一定要熟練地掌握這一對(duì)對(duì)偶圖形2。

|| || 表5

簡(jiǎn)單四線形和簡(jiǎn)單四點(diǎn)形由四條直線(其中無(wú)三者共點(diǎn))a，b，c，d及它們順次兩兩交點(diǎn)(a，b)，(b，c)，(c，d)、(d，a)所組成的平面形叫做簡(jiǎn)單四線形。a，b，c，d叫做邊，(a，b)，(b，c)，(c，d)，(d，a)叫做頂點(diǎn)，不順次兩邊的交點(diǎn)(a，c)，(b，d)叫做對(duì)邊點(diǎn)(圖1)1。

簡(jiǎn)單四點(diǎn)形 由四個(gè)點(diǎn)(其中無(wú)三者共線)A，B，C，D及它們順次兩兩的連線AB,BC,CD,DA所組成的平面形叫做簡(jiǎn)單四點(diǎn)形。A，B，C，D叫做頂點(diǎn)。AB,BC,CD,DA叫做邊，不順次的頂點(diǎn)的連線AC，BD做對(duì)頂線(圖2)。

注意：簡(jiǎn)單四點(diǎn)形的構(gòu)成與頂點(diǎn)的順序有關(guān)，如圖2表示四點(diǎn)形ABCD，它與四點(diǎn)形ACBD，BDAC等不同，同樣，簡(jiǎn)單四線形的構(gòu)成與邊的順序有關(guān)1。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所