[科普中國(guó)]-互能定理

在電磁學(xué)中，互能定理是關(guān)于電磁場(chǎng)的能量傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)定理，用于解決發(fā)射天線到接收天線的能量傳輸問(wèn)題，以及天線的方向圖問(wèn)題，波的展開(kāi)問(wèn)題。 W. J. Welch 于1960年提出了時(shí)域互易定理 （W. J. Welch）。 V.H. Rumsey 簡(jiǎn)單的提到了對(duì)洛倫茲互易變換做共軛變換后可得到另一個(gè)公式，不過(guò)他沒(méi)有做進(jìn)一步深入的研究。

概述在電磁學(xué)中，互能定理是關(guān)于電磁場(chǎng)的能量傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)定理，用于解決發(fā)射天線到接收天線的能量傳輸問(wèn)題，以及天線的方向圖問(wèn)題，波的展開(kāi)問(wèn)題。 W. J. Welch 于1960年提出了時(shí)域互易定理 （W. J. Welch）。 V.H. Rumsey 簡(jiǎn)單的提到了對(duì)洛倫茲互易變換做共軛變換后可得到另一個(gè)公式，不過(guò)他沒(méi)有做進(jìn)一步深入的研究。 （V.H. Rumsey）。 趙雙任在1987年初發(fā)表了互能定理 （趙雙任），Adrianus T. de Hoop 在1987年末發(fā)表了時(shí)域關(guān)聯(lián)的的互易定理 （Adrianus T. de Hoop）?？梢宰C明時(shí)域關(guān)聯(lián)的的互易定理與互能定理 （趙雙任）僅差一個(gè)傅里葉變換，因此可以看成是一個(gè)定理。時(shí)域互易定理 （W. J. Welch）是時(shí)域關(guān)聯(lián)的的互易定理 （Adrianus T. de Hoop）的特例。因此可以把這三個(gè)定理可以統(tǒng)一為一個(gè)定理，考慮這個(gè)定理同洛倫茲互易定理有明顯的區(qū)別。而且從這個(gè)定理的推導(dǎo)可以看出，它其實(shí)同坡印亭定理中的互能項(xiàng)緊密聯(lián)系，因此把它們統(tǒng)稱為互能定理是合理的。

這個(gè)定理后來(lái)又多次被重復(fù)發(fā)現(xiàn)，例如 I. V. Petrusenko 的論文 （I. V. Petrusenko）

互能定理的主要應(yīng)用在于波的展開(kāi)，球面波展開(kāi) （趙雙任）， 平面波展開(kāi) （趙雙任）， 場(chǎng)內(nèi)積表達(dá)對(duì)電磁場(chǎng)復(fù)雜的計(jì)算公式的簡(jiǎn)化 （趙雙任），以及對(duì)發(fā)射天線，接收天線功率傳輸?shù)挠?jì)算。

重要意義惠勒和費(fèi)曼在遠(yuǎn)距離作用(action-at-a-distance) （A.D. Fokker）（K. Schwarzschild）（H. Tetrode）的基礎(chǔ)上提出了吸收體理論 （J. A. Wheeler）（J. A. Wheeler）。 John Cramer 在吸收體理論基礎(chǔ)上提出了量子力學(xué)的交易詮釋 (John Cramer).。 這些理論牽扯到超前波的概念。超前波是近代物理，量子力學(xué)，量子電動(dòng)力學(xué)，量子場(chǎng)論中的非常重要概念。對(duì)超前波的存在與否的問(wèn)題仍然是有爭(zhēng)議的。因?yàn)檫@個(gè)概念牽扯到因果關(guān)系，波粒子二象性，波函數(shù)的塌縮，量子糾纏等等非常重要的物理概念。互能定理是上述吸收體理論，量子力學(xué)交易詮釋在經(jīng)典電磁場(chǎng)理論中的對(duì)應(yīng)物，因此意義十分重要。

互能定理的陳述時(shí)域互能定理設(shè)有兩個(gè)電流源， ， ，它們的 電磁場(chǎng)為 ， 和 ， 。 時(shí)域電磁場(chǎng)互能定理1可以表示為

如果兩個(gè)電磁場(chǎng) ， 和 ， 中一個(gè)是超前波，一個(gè)是滯后波，超前波在過(guò)去某個(gè)時(shí)刻到達(dá)到球面，滯后波在將來(lái)某個(gè)時(shí)刻到達(dá)到球面，因此兩個(gè)場(chǎng)不同時(shí)在大球面上不為零。因此有，

假設(shè) 在體積 內(nèi)。 在體積 內(nèi),且 和 在 內(nèi)。 因此有如下形式的電磁場(chǎng)互能定理，

J. W. Welch 注意到該定理是適用于一個(gè)超前波同一個(gè)滯后波。因此該定理是關(guān)于超前波的電磁場(chǎng)定理。該互能定理是由W. J. Welch 于1960年提出的時(shí)域互易定理 （W. J. Welch）。

頻域互能定理趙雙任在1987年初發(fā)表了互能定理 ，緊接著又發(fā)表了互能定理更多的應(yīng)用 。

因此有，如果兩個(gè)電磁場(chǎng)，和，中一個(gè)是超前波，一個(gè)是滯后波，可以證明兩個(gè)波在大球面的面積分為零。因此有，

假設(shè)在體積內(nèi)。在體積內(nèi) 因此有如下形式的電磁場(chǎng)互能定理

該定理表明，電流元對(duì) 輸出的功率同電流元從電場(chǎng) 上收到的功率是一樣的。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所