[科普中國]-有限多重最優(yōu)解

有限多重最優(yōu)解是指對于一個存在多重最優(yōu)解運輸問題，其多重最優(yōu)解的個數(shù)是有限的。

基本內(nèi)容對于一個運輸問題，如果存在非唯一最優(yōu)解，就稱該運輸問題存在多重最優(yōu)解。

對于一個存在多重最優(yōu)解的運輸問題，求得第一個最優(yōu)解之后，在后續(xù)的最優(yōu)解求解過程中，若基變換的調(diào)整量等于最小運量或者零，那么這樣得到的最優(yōu)解可稱之為狹義多重最優(yōu)解。

對于一個存在多重最優(yōu)解的運輸問題，在求得第一個最優(yōu)解之后，在后續(xù)的最優(yōu)解求解過程中，若基變換的調(diào)整量可以取得從零到最小運量之間的任意一個實數(shù)，那么這樣得到的最優(yōu)解就稱之為廣義多重最優(yōu)解。1

比較按照多重最優(yōu)解的個數(shù)是有限或無限，可以分為有限多重最優(yōu)解和無限多重最優(yōu)解。

對于一個存在多重最優(yōu)解運輸問題，如果多重最優(yōu)解的個數(shù)是有限多個，就稱該運輸問題存在有限多重最優(yōu)解。

對于一個存在多重最優(yōu)解運輸問題，如果多重最優(yōu)解的個數(shù)是無限多個，就稱該運輸問題存在無限多重最優(yōu)解。

判定定理有限多廣義多重最優(yōu)解對于一個運輸問題，在得到的第一個最優(yōu)解的最終表中，若至少存在一個檢驗數(shù)為零的非基變量，并且在以這個非基變量為出發(fā)點的閉回路上，在需要減少運輸量的頂點中，最小的運量不等于零，那么該運輸問題存在多重最優(yōu)解。若調(diào)整量只可取大于等于零的整數(shù)，那么這個運輸問題存在有限多個廣義多重最優(yōu)解。

有限多狹義多重最優(yōu)解有限多狹義多重最優(yōu)解個數(shù)下限的計算公式如下：假設(shè)存在k(k≥1)個檢驗數(shù)為零的非基變量滿足運輸問題存在多重最優(yōu)解的要求，那么該運輸問題至少存在個最優(yōu)解。(其中s為最佳調(diào)運方案的最少個數(shù)，為從k個非基變量中任意取一個作為入基變量的組合數(shù)。)2

意義在現(xiàn)實的決策過程中，決策者要考慮的因素龐雜而且?guī)в泻艽蟪潭鹊牟淮_定性，所以為其提供最為全面的決策支持信息至關(guān)重要。因此從運輸問題多重最優(yōu)解出發(fā)，對其進行了進一步的細(xì)分研究，給出了分類及相關(guān)的判定定理，會充實對最優(yōu)解的解系，即獲得有限多重最優(yōu)解和無限多重最優(yōu)解的條件及判定的研究，這對解決實際問題有重要的現(xiàn)實意義。1

教學(xué)應(yīng)用在運輸問題的教學(xué)中，不僅應(yīng)該讓學(xué)生掌握求得運輸問題最優(yōu)解的方法，還應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生對問題有更深入的理解，從運輸問題多重最優(yōu)解出發(fā)，獲得有限多重最優(yōu)解和無限多重最優(yōu)解的條件及判定的研究，抓住事物的本質(zhì)，而不是停留在表面，這對培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、綜合歸納能力是大有裨益的。3

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所