[科普中國]-有限元建模

建立有限元模型的過程稱為有限元建模，它是整個有限元分析過程的關(guān)鍵，模型合理與否將直接影響計算結(jié)果的精度、計算時間的長短、存儲容量的大小以及計算過程能否完成。

簡介有限元模型是進(jìn)行有限元分析的計算模型，它為有限元計算提供所有必需的原始數(shù)據(jù)。建立有限元模型的過程稱為有限元建模，它是整個有限元分析過程的關(guān)鍵，模型合理與否將直接影響計算結(jié)果的精度、計算時間的長短、存儲容量的大小以及計算過程能否完成。1

有限元分析過程前處理前處理的任務(wù)就是建立有限元模型，故又稱建模。它的任務(wù)是將實際問題或設(shè)計方案抽象為能為數(shù)值計算提供所有輸入數(shù)據(jù)的有限元模型，該模型定量反映了分析對象的幾何、材料、載荷、約束等各個方面的特性。建模的中心任務(wù)是離散，但圍繞離散還需要完成很多與之相關(guān)的工作，如單結(jié)構(gòu)形式處理、幾何模型建立、單元類型和數(shù)量選擇、單元特性定義、單元質(zhì)量檢查、編號順序優(yōu)化以及模型邊界條件的定義等。2

計算計算的任務(wù)是基于有限元模型完成有關(guān)的數(shù)值計算，并輸出需要的計算結(jié)果。它的主要工作包括單元和總體矩陣的形成、邊界條件的處理和特性方程的求解，由于計算的運算量非常大，所以這部分工作由計算機完成。除計算前需要對計算方法、計算內(nèi)容、計算參數(shù)和工況條件等進(jìn)行必要的設(shè)置和選擇外，一般不需要人的干預(yù)。

后處理后處理的任務(wù)是對計算輸出的結(jié)果進(jìn)行必要的處理，并按一定方式顯示或打印出來，以便對分析對象的性能或設(shè)計的合理性進(jìn)行分析、評估，以做出相應(yīng)的改進(jìn)或優(yōu)化，這是進(jìn)行有限元分析的目的所在。3

有限元建模步驟問題定義在進(jìn)行有限元分析之前，首先應(yīng)對分析對象的形狀、尺寸、工況條件、材料類型、 計算內(nèi)容、應(yīng)力和變形的大致規(guī)律等進(jìn)行仔細(xì)分析。只有正確掌握了分析對象的具體特 征，才能建立合理的有限元模型。一般來講，在定義一個分析問題時應(yīng)明確以下幾 點：結(jié)構(gòu)類型、分析類型、分析內(nèi)容、計算精度要求、模型規(guī)模、計算數(shù)據(jù)的大致規(guī)律。

幾何模型建立幾何模型是對分析對象形狀和尺寸的描述，又稱幾何求解域。它是根據(jù)對象的實際形狀抽象出來的，但又不是完全照搬。即建立幾何模型時，應(yīng)根據(jù)對象的具體特征對形狀和大小進(jìn)行必要的簡化、變化和處理，以適應(yīng)有限元分析的特點。所以幾何模型的維數(shù)特征、形狀和尺寸有可能與原結(jié)構(gòu)完全相同，也可能存在一些差異。

為了實現(xiàn)自動分網(wǎng)，需要在計算機內(nèi)建立幾何模型。幾何模型在計算機中的表示形式有實體模型、曲面模型和線框模型三種，具體采用哪種形式與結(jié)構(gòu)類型有關(guān)，如板、殼結(jié)構(gòu)采用曲面模型，空間結(jié)構(gòu)采用實體模型，桿件系統(tǒng)采用線框模型等。

單元選擇分網(wǎng)之前首先要確定采用什么單元，包括單元的類型、形狀和階次。單元選擇應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的類型、形狀特征、應(yīng)力和變形特點、精度要求和硬件條件等因素進(jìn)行綜合考慮。例如，如果結(jié)構(gòu)是一個形狀非常復(fù)雜的不規(guī)則空間結(jié)構(gòu)，則應(yīng)選擇四面體空間實體單元，而不要選擇五面體或六面體單元。如果精度要求較高、計算機容量又較大，則可以選擇二次或三次單元。如果結(jié)構(gòu)是比較規(guī)則的梁結(jié)構(gòu)，梁的變形又以彎曲變形為主，則選擇非協(xié)調(diào)單元比協(xié)調(diào)單元更合適。

此外，選擇單元類型時必須局限在所使用分析軟件提供的單元庫內(nèi)，也就是說只有軟件支持的單元才能使用。從這個意義上講，軟件的單元庫越豐富，其應(yīng)用范圍越廣，建模的功能也就越強。

單元特性定義單元除了表現(xiàn)出一定的外部形狀(網(wǎng)格)外，還應(yīng)具備一組計算所需的內(nèi)部特性數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)用于定義材料特性、物理特性、輔助幾何特征、截面形狀和大小等。所以在生成單元以前，首先應(yīng)定義出描述單元特性的各種特性表。

網(wǎng)格劃分網(wǎng)格劃分(簡稱分網(wǎng))是建立有限元模型的中心工作，上面以及下面介紹的幾個步驟都是圍繞分網(wǎng)進(jìn)行的，模型的合理性在很大程度上由網(wǎng)格形式?jīng)Q定。所以分網(wǎng)在建模過程中是非常關(guān)鍵的一步，它需要考慮的問題較多，如網(wǎng)格數(shù)量、疏密、質(zhì)量、布局、位移協(xié)調(diào)性等。

分網(wǎng)也是建模過程中工作量最大、耗時最多的一個環(huán)節(jié)。為了提高建模速度，目前廣泛采用了自動或半自動分網(wǎng)方法。自動分網(wǎng)是指在幾何模型的基礎(chǔ)上，通過一定的人為控制、由計算機自動劃分出網(wǎng)格。半自動方法是一種人機交互方法，它由人定義節(jié)點和形成單元，由軟件自動進(jìn)行節(jié)點和單元編號，并提供一些加快節(jié)點和單元生成的輔助手段。

模型檢查和處理一般來講，通過自動或半自動方法劃分出來的網(wǎng)格模型還不能立即用于分析。由于結(jié)構(gòu)形狀和網(wǎng)格生成過程的復(fù)雜性，網(wǎng)格或多或少都存在一些問題，如質(zhì)量較差、存在重合節(jié)點或單元、編號順序不合理等，這些問題將影響計算精度和時間，或產(chǎn)生不合理的計算結(jié)果，甚至中止計算。所以分網(wǎng)之后還應(yīng)該對網(wǎng)格模型進(jìn)行必要檢查，并作相應(yīng)處理。

邊界條件定義通過分網(wǎng)生成的網(wǎng)格組合體定義了節(jié)點和單元數(shù)據(jù)，它并不是完整的有限元模型，因此還不能直接用于計算。

邊界條件反映了分析對象與外界之間的相互作用，是實際工況條件在有限元模型上的表現(xiàn)形式。只有定義了完整的邊界條件，才能計算出需要的計算結(jié)果。例如，當(dāng)在模型上施加了力和位移約束，才能算出結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力分布。

建立邊界條件一般需要兩個環(huán)節(jié)，一是對實際工況條件進(jìn)行量化，即將工況條件表示為模型上可以定義的數(shù)學(xué)形式，如確定表面壓力的分布規(guī)律、對流換熱的換熱系數(shù)、接觸表面的接觸剛度、動態(tài)載荷的作用規(guī)律等，這部分工作有時可能很復(fù)雜，往往需要借助一些測試數(shù)據(jù)。第二個環(huán)節(jié)是將量化的工況條件定義為模型上的邊界條件，如單元面力和棱邊力、慣性體力、單元表面的對流換熱等。有關(guān)模型邊界條件的類型和形式將在第十七章介紹。

當(dāng)劃分出合理的網(wǎng)格形式并定義了正確的邊界條件后，也就建立起了完整的有限元模型，這時便可以調(diào)用相應(yīng)的分析程序?qū)δＰ瓦M(jìn)行計算，然后對計算結(jié)果進(jìn)行顯示、處理和研究。但是，對于復(fù)雜的分析對象，由于不確定因素較多，有時并不可能通過上面介紹的建模過程一次就能建模成功，而是要通過“建模一計算一分析、比較計算結(jié)果一對模型進(jìn)行修正”這樣一個反復(fù)過程，以使模型逐漸趨于合理。所以在建模過程中，進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑囁?，采用由簡單到?fù)雜、由粗略到精確的建模思路是必要的。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強 - 高級工程師 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所