[科普中國]-平穩(wěn)可逆域

凡使ARMA(p， q)模型φ(B)yt=θ(B)at中，φ(B) = 0,θ (B)=0的根均在單位圓外，φ(B)與θ(B)無公共因子，其相應(yīng)的自回歸與滑動平均的系數(shù)向量φ' = (φ1,φ2，...， φp)與θr = (θ1，θ2，... ，θq)所構(gòu)成的集合，稱為ARMA (p，q)模型的平穩(wěn)域和可逆域。當(dāng)ARMA(p，q)模型的階數(shù)p和q不超過2時，模型的平穩(wěn)域和可逆域都可具體的解析表示出來。但當(dāng)p、q大于2吋，計算模型的平穩(wěn)域和可逆域就比較復(fù)雜1。

基本介紹設(shè)ARMA (p， q)模型的方程為

其中，，若的根均在單位圓外，且φ (B)，θ (B)無公共因子，則稱此模型為平穩(wěn)可逆的自回歸滑動平均模型。

ARMA (p，g) 的平穩(wěn)可逆域：

凡使ARMA (p，q)模型中，的根均在單位圓外，φ (B)與θ(B)無公共因子，其相應(yīng)的自回歸與滑動平均的系數(shù)向量與所構(gòu)成的集合，稱為ARMA (p，q)模型的平穩(wěn)域和可逆域2。

例題解析例1求ARMA (1，1)模型的平穩(wěn)可逆域。

如果ARMA(p，g)模型的自回歸參數(shù)屬于平穩(wěn)域，同時滑動平均參數(shù)屬于可逆域，我們就稱ARMA (p，g)模型的參數(shù)屬于平穩(wěn)可逆域內(nèi)。因此ARMA(1， 1)模型參數(shù)的平穩(wěn)可逆域為

如圖1所示。

例2 試求模型AR(1)和ARMA(1，q)的平穩(wěn)城。

解： 由知φ(B)=1←φ1B相應(yīng)的特征方程為，其根為z=φi，|z|