[科普中國]-相互作用繪景

在量子力學(xué)里，相互作用繪景（interaction picture），是在薛定諤繪景與海森堡繪景之間的一種表述，為紀(jì)念物理學(xué)者保羅·狄拉克而又命名為狄拉克繪景。在這繪景里，描述量子系統(tǒng)的態(tài)矢量與表達(dá)可觀察量的算符都會(huì)隨著時(shí)間流易而演化。有些實(shí)際案例會(huì)涉及到因相互作用而使得量子態(tài)與可觀察量發(fā)生改變，這類案例通常會(huì)使用狄拉克繪景。1

定義為了便利分析，位于下標(biāo)的符號 分別標(biāo)記海森堡繪景、狄拉克繪景、薛定諤繪景。通過對于基底的一種幺正變換，算符和態(tài)矢量在狄拉克繪景里的形式與在薛定諤繪景里的形式相關(guān)聯(lián)。 在量子力學(xué)里，對于大多數(shù)案例的哈密頓量，通常無法找到薛定諤方程的精確解，只有少數(shù)案例可以找到精確解。因此，為了要能夠解析其它沒有精確解的案例，必須將薛定諤繪景里的哈密頓量分成兩個(gè)部分，2

其中， 有精確解，有廣泛知悉的物理行為，而 則通常沒有精確解，是對于系統(tǒng)的攝動(dòng)。

假若哈密頓量 含時(shí)（例如，感受到時(shí)變外電場作用的量子系統(tǒng)，其哈密頓量會(huì)含時(shí)），則通常會(huì)將顯性含時(shí)部分放在 里。這樣， 不含時(shí)，而時(shí)間演化算符U(t)的公式可以簡單地表示為

其中，t是時(shí)間。

假若對于某些案例， 應(yīng)該設(shè)定為含時(shí)，則時(shí)間演化算符的公式會(huì)變得較為復(fù)雜：

本條目以下內(nèi)容假設(shè) 不含時(shí)。

態(tài)矢量在狄拉克繪景里，態(tài)矢量 定義為

其中， 是在薛定諤繪景里的態(tài)矢量。

由于在薛定諤繪景里， 態(tài)矢量 與時(shí)間的關(guān)系為

所以，在 對易的條件下，可以有

算符在狄拉克繪景里的算符 定義為

其中， 是在薛定諤繪景里對應(yīng)的算符。

時(shí)間演化方程以下內(nèi)容，算符 都簡略標(biāo)記為 。

量子態(tài)從態(tài)矢量的定義式，可以得到態(tài)矢量對于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是

將算符的定義式代入，可以得到

這是施溫格-朝永振一郎方程的一個(gè)較為簡單的形式。

算符假若算符 不含時(shí)，則其對應(yīng)的 的時(shí)間演化為

這與在海森堡繪景里，算符 的時(shí)間演化類似：

密度矩陣應(yīng)用施溫格-朝永振一郎方程于密度矩陣，則可得到

各種繪景比較各種繪景隨著時(shí)間流易會(huì)呈現(xiàn)出不同的演化：3

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本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級工程師 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所