[科普中國]-量子操作

引起量子系統(tǒng)的一個變化，我們稱為是一個量子操作在數(shù)學(xué)上，量子操作可表示為系統(tǒng)量子態(tài)之間的一個變換。

介紹如果量子操作將系統(tǒng)上的量子態(tài)變?yōu)橄到y(tǒng)上的量子態(tài)，那么存在有限個 使得 ,并對上的每個量子態(tài)，

我們稱{ }為的操作元,若的操作元{ }還滿足 ，那么稱保持單元1。

如果定義 ,那么是一個量子操作，我們稱為的補操作。

量子操作改變量子態(tài)糾纏量的能力在這一部分我們將討論兩比特么正操作改變量子態(tài)糾纏的能力. 我們都知道一個受控非門(CNOT)作用在一個合適的沒有糾纏的初態(tài)可以產(chǎn)生一個最大糾纏態(tài)2, 但是如果初態(tài)沒選好,即使同樣沒有糾纏, 受控非門作用后的末態(tài)也可能是可分態(tài). 我們用在第二部分提到的并發(fā)作為糾纏的度量, 先定義一個兩比特初態(tài)集為:

集合就是所有并發(fā)糾纏為 的兩比特純態(tài)的集合. 兩比特么正操作 作用在里的態(tài)上會得到一個末態(tài)集合為:

我們感興趣的是集合( , )中態(tài)的并發(fā)糾纏的最大值和最小值, 這兩個值表征著改變量子態(tài)糾纏的能力. 么正操作 有正則分解, 這個在第二部分有介紹. 由于局域單比特么正操作不改變系統(tǒng)的糾纏大小, 么正操作 改變糾纏的能力和其正則分解的核心部分改變糾纏的能力相同. 我們要計算的是如下的兩個量為:

它們就是集合 中量子態(tài)的并發(fā)糾纏的最大值和最小值. 我們的方法是先
將初態(tài) 在魔幻基下進行展開:|=么正操作作用在初態(tài)上得:

|=

這里的 是參數(shù)的函數(shù), 具體表達式在文章的第二部分. 表達初態(tài)的參數(shù) 受到兩個約束: (Ⅰ) 歸一化約束=1,(Ⅱ) 初態(tài)糾纏量約束,運用拉格朗日乘子法, 可以計算出在上面兩個約束條件下末態(tài)糾纏的最大值和最小值, 即和

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

王慧維 - 副研究員 - 西南大學(xué)