[科普中國(guó)]-費(fèi)曼-海爾曼定理

量子力學(xué)中，費(fèi)曼–海爾曼定理描述的是一個(gè)體系的能量對(duì)某個(gè)參量的導(dǎo)數(shù)與哈密頓量算符對(duì)同一參量的導(dǎo)數(shù)的期望值之間的關(guān)系。根據(jù)這一定理，通過(guò)求解薛定諤方程得到電子密度的空間分布后，體系中的所有力都能通過(guò)經(jīng)典靜電學(xué)求出。

緒論費(fèi)曼(R.F.Feynman)-海爾曼(H.Hellma-nn)定理又稱(chēng)費(fèi)曼一海爾曼關(guān)系，發(fā)表于30年代后期。它應(yīng)用極廣，既可用作理論分析，又可用于具體計(jì)算。凡用維里定理可以處理的問(wèn)題，肯定都可以用費(fèi)曼一海爾曼定理(以下簡(jiǎn)稱(chēng)F-H定理)來(lái)處理。H-F定理的用處遠(yuǎn)在維里定理之上，在量子力學(xué)教材中占有一席地位。1

概念費(fèi)曼–海爾曼定理分別被不同的物理學(xué)家獨(dú)立地證明過(guò)，包括Paul Güttinger（1932）、泡利（1933）、海爾曼（1937）以及費(fèi)曼（1939）。2

該定理的表達(dá)式如下：

式中

表示依賴(lài)于連續(xù)變化的參變量的哈密頓量；

是該哈密頓量的本征函數(shù)，通過(guò)哈密頓量間接依賴(lài)于；

為能量，即哈密頓量的本征值；

為積分微元。上述積分在全空間進(jìn)行。

特例對(duì)于隨時(shí)間變化的波函數(shù)的費(fèi)曼–海爾曼定理來(lái)說(shuō)，因?yàn)橐粋€(gè)一般的隨時(shí)間變化的波函數(shù)滿(mǎn)足含時(shí)薛定諤方程，所以費(fèi)曼–海爾曼定理不再適用。

但是，該波函數(shù)滿(mǎn)足以下關(guān)系：

其中ψ滿(mǎn)足：

理論證明以下證明只依賴(lài)于薛定諤方程，以及對(duì)于λ和t求偏導(dǎo)時(shí)，可以互換順序的假設(shè)。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所