[科普中國]-位置制

位置制亦稱位值制，命數(shù)法術語。指確定數(shù)字值的一種原則。數(shù)字有二值，一是位置值，一是數(shù)字值。數(shù)字值是數(shù)字本身所表示的值。位置值是數(shù)字本身與其位置結合起來所表示的值。在位值制記數(shù)法中，由于所取進率的不同而有所不同，其中十進位制記數(shù)法是最常用的一種。

簡介位置制亦稱位值制，命數(shù)法術語。指確定數(shù)字值的一種原則。

數(shù)字有二值，一是位置值，一是數(shù)字值。數(shù)字值是數(shù)字本身所表示的值。例如數(shù)字6，就是表示6個單位。位置值是數(shù)字本身與其位置結合起來所表示的值。例如626這個數(shù)中，左邊的6表示6個百，右邊的6表示6個一，這種對于一個數(shù)字，由其本身和位置結合起來確定數(shù)值的原則稱為位值制，也稱位值原則。

在位值制記數(shù)法中，由于所取進率的不同而有所不同，其中十進位制記數(shù)法是最常用的一種。1

位值記數(shù)法羅馬數(shù)碼是一種非位值制記數(shù)法，而通常的進位制記數(shù)法，都是位值記數(shù)法。最早具有位值制思想的，是公元前二千年前后的古巴比倫人，但所用的是六十進制。在世界上，中國最先在商代(約公元前16、17世紀至約公元前1045年左右)，就已經使用十進制位值記數(shù)法了。戰(zhàn)國時(公元前4世紀)或更早，已經形成了采用完善的、包含空位(零)的十進位值制的籌算記數(shù)法(不過直到10世紀才普遍使用)。印度在6世紀末，才真正開始廣泛使用十進位值制。9世紀后，他們所用的十進位值制及數(shù)字符號——阿拉伯數(shù)字，逐步傳到阿拉伯及歐洲各國。

發(fā)展歷程在歷史上，較早發(fā)展起來的位值制記數(shù)系統(tǒng)有：

巴比倫人的六十進位值制(不晚于公元前19世紀)；

中國古代的十進位值制(不晚于公元前5世紀)；

瑪雅人的二十進位值制(約公元前的幾個世紀)；

印度人的十進位值制(約公元5世紀前后)。

在這里， 我們把中國古代的十進位值制記數(shù)值產生的下限定在公元前5世紀，即春秋末年，因為在當時建立在十進位值制基礎上的算籌記數(shù)制度及其運算方法已經十分發(fā)達、完備而且普及了，實際上，十進位值制在中國產生的年代可能遠遠早于這個下限， 在約公元前14世紀至公元前11世紀的殷墟甲骨文中， 早已出現(xiàn)了像“三百又四十八”、“二千六百五十六人”這樣的記載，其特點是由一、二、三、…，九這9個數(shù)字與表示10的各個冪次的單字十、百、千、萬組合成一個復雜的數(shù)字， 在與10的各個冪次相應的每一級 (位)上，都是由一、二、……，九這9個數(shù)字之一與表示10的不同冪次的十、百、千、萬相乘而確定那一位上的數(shù)值時，西方學者把這樣的記數(shù)系統(tǒng)稱為“乘法分群數(shù)系”，并認為位值制記數(shù)系統(tǒng)是乘法分群數(shù)系在邏輯上的必然產物。

乘法分群數(shù)系與位值制記數(shù)系統(tǒng)的區(qū)別不僅在于前者必須把進位制基底b的備個冪次連同其系數(shù)一同寫出，還在于當某些系數(shù)是零時，前者就根本無需再提到這一項，而在后者(位值制)則必須在相應的位置上空位或補上一個零號。但是，另一方面， 甲骨文中的記載只是用當時的文字記述了數(shù)字運算的結果，而并沒有給出在實際運算中數(shù)字的表示法，這兩者是有明顯區(qū)別的。實際上，盡管十進位值制的算籌記數(shù)制度至遲在公元前5世紀已經十分普及， 但在由漢代到唐代形成的《算經十書》中，數(shù)字的文字敘述方式還是和甲骨文中的方式完全一樣，甚至在今天用漢字書寫數(shù)字時我們也同樣是這樣做的， 但這決不等同于在今天十進位值制仍未出現(xiàn)。

因此，英國著名科學史家李約瑟(J.Needham)曾經合理地推斷：“在西方后來所習見的‘印度數(shù)字’的背后，位值制早已在中國存在了兩千年。”雖然從文藝復興以來的歐洲學者幾百年來一直盛贊印度人發(fā)明了十進位值制這種極為簡捷優(yōu)越的記數(shù)法， 但它最早是由中國人發(fā)明的卻是毫無疑問的。

本詞條內容貢獻者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學院工程熱物理研究所