[科普中國(guó)]-失擬檢驗(yàn)

失擬檢驗(yàn)是一種用來(lái)判斷回歸模型是否可以接受的檢驗(yàn)。判斷模型好壞主要通過(guò)殘差分析，而殘差是由兩部分組成的；一部分是隨機(jī)的，即使模型擬合得再好，它也消除不了，稱為隨機(jī)誤差或純誤差；另一部分與模型有關(guān)，模型合適，這部分的值就小，模型不合適，這部分的值就大，稱為失擬誤差。失擬檢驗(yàn)就是以失擬誤差對(duì)純誤差的相對(duì)大小來(lái)作判斷的：倘失擬誤差顯著地大于純誤差，那么就放棄模型；如并不顯著地大于純誤差，那么就可以接受該模型。失擬檢驗(yàn)的前提是要求在自變量x的若干值處進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)1。

基本介紹在研究因變量y與自變量x的相關(guān)關(guān)系表達(dá)形式時(shí)，若在同一x有重復(fù)試驗(yàn)或觀察時(shí)，可以對(duì)回歸函數(shù)是否為x的線性函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，稱為失擬檢驗(yàn)。即要檢驗(yàn)的假設(shè)為

設(shè)這時(shí)所收集的觀察數(shù)據(jù)為，其中至少一個(gè)

，記，則可以先對(duì)N組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的一元線性回歸方程，并作平方和分解SST=SSR+SSE，那么檢驗(yàn)假設(shè)(1)的統(tǒng)計(jì)量是

拒絕域?yàn)?/p>

其中

分別稱為誤差的偏差平方和與它的自由度，而；

分別稱為失擬平方和與它的自由度，而。2

例題分析為研究某種合金的抗拉強(qiáng)度y(kg/mm2)與合金中的碳含量x的關(guān)系，收集了92組數(shù)據(jù)，建立了一元線性回歸方程：

并得殘差平方和為SSE=612.5145，在92組數(shù)據(jù)中，僅有24個(gè)不同的x值，不同的x值下的重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)及對(duì)應(yīng)于每一個(gè)x值的個(gè)數(shù)據(jù)的偏差平方和列在表1中，試進(jìn)行失擬檢驗(yàn)．()

|| || 表1 不同的x值對(duì)應(yīng)的重復(fù)次數(shù)mi及相應(yīng)的偏差平方和

解: 由表1知

又由(5)知

則由(2)知

對(duì)給定的顯著性水平，由于，因此可以認(rèn)為是x的線性函數(shù)2。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所