[科普中國]-維格納定理

維格納定理（Wigner's theorem）是由尤金·維格納在1931年證明的，這個(gè)定理是量子力學(xué)的數(shù)學(xué)表述的奠基石。這個(gè)定理描述的是系統(tǒng)的對稱性 (物理學(xué))，即例如旋轉(zhuǎn)，平移或者CPT這些操作是如何改變希爾伯特空間上的態(tài)。

簡介維格納定理（Wigner's theorem）是由尤金·維格納在1931年證明的，這個(gè)定理是量子力學(xué)的數(shù)學(xué)表述的奠基石。這個(gè)定理描述的是系統(tǒng)的對稱性 (物理學(xué))，即例如旋轉(zhuǎn)，平移或者CPT這些操作是如何改變希爾伯特空間上的態(tài)。

根據(jù)這個(gè)定理，任何對稱性操作都是希爾伯特空間上的一個(gè)幺正變換或者反幺正變換。更準(zhǔn)確的說，這個(gè)定理描述的是在一個(gè)復(fù)的希爾伯特空間H上，如果對任意的都有滿射使得

則對任意的該滿射可以被改寫成如下形式其中的模為1，而是幺正或者反幺正的。1

量子力學(xué)中的對稱性在量子力學(xué)和量子場論里，我們用一個(gè)矢量（右矢）來表征一個(gè)或多個(gè)粒子或場的量子態(tài)。任何對稱操作，比如“將所有粒子和場在時(shí)間的方向上都向前移動(dòng)5秒”，或者是“將粒子和場通過洛倫茲變換變換到在x軸方向以5m/s相對運(yùn)動(dòng)的參照系中”，這些都相當(dāng)于希爾伯特空間上的一個(gè)操作T。這個(gè)操作T一定要是雙映射的，因?yàn)槿魏我粋€(gè)量子態(tài)都必須有個(gè)唯一的的對應(yīng)的變換后的態(tài)，反之亦然。還有，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為y變換到狀態(tài)x的概率為。既然T是一個(gè)對稱操作，那么一個(gè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為變換到的概率和前面是一樣的；因此，。于是，操作T就滿足了魏格納定理的假設(shè)。

根據(jù)魏格納定理，T要么是幺正變換，要么是反幺正變換。在上面的兩個(gè)例子里（時(shí)間變換和洛倫茲變換），T是幺正變換。而時(shí)間反演變換是一個(gè)典型的反幺正變換。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)