[科普中國]-半負定矩陣

負定矩陣是一種特殊的實對稱矩陣。對于負定實二次型的矩陣 A若實二次型是半負定的，則 f 的矩陣 A 稱為半負定的。

簡介負定矩陣是一種特殊的實對稱矩陣。

對于負定實二次型 的矩陣 A。若實二次型 是半負定的，則 f 的矩陣 A 稱為半負定的。1

性質設 是實二次型，則下列的條件等價：

1、f 是負定的，即對于任意不全為零的實數(shù)組

2、f 有標準形而 di 全為正實數(shù) (i=1,2,...,n).

3、f 的負慣性指數(shù)為 n.

4、

5、

負定矩陣設是二次型，對于任意一組不全為 0 的實數(shù)，如果都有，那么是負定的。

實對稱矩陣A是負定的，如果二次型負定。

本詞條內容貢獻者為:

孫和軍 - 副教授 - 南京理工大學