[科普中國(guó)]-半負(fù)定埃爾米特二次型

正定埃爾米特二次型是與實(shí)數(shù)域上正定二次型相對(duì)應(yīng)的概念。正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定的埃爾米特二次型統(tǒng)稱為定型的；不定的埃爾米特二次型稱為不定型的。

簡(jiǎn)介正定埃爾米特二次型是與實(shí)數(shù)域上正定二次型相對(duì)應(yīng)的概念。

對(duì)于變量的任何復(fù)數(shù)值，埃爾米特二次型的值都是實(shí)數(shù)。設(shè) a是任意不全為零的復(fù)數(shù)。

1、若恒有，則 Q 稱為正定二次型。

2、若恒有，則 Q 稱為半正定二次型。

3、若恒有，則 Q 稱為負(fù)定二次型。

4、若恒有，則 Q 稱為半負(fù)定二次型。

5、其他情形的 Q 稱為不定二次型。

正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定的埃爾米特二次型統(tǒng)稱為定型的；不定的埃爾米特二次型稱為不定型的。

埃爾二次型是正定的充分必要條件為：Q 的矩陣 A 的各階順序主子式都大于零。1

正定二次型設(shè)，其中矩陣是對(duì)稱陣，即，為列向量，若，，有，則稱為正定二次型，稱實(shí)對(duì)稱矩陣正定。

例如，即為正定二次型，其中，。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

孫和軍 - 副教授 - 南京理工大學(xué)