[科普中國]-狄拉克繪景

狄拉克繪景，又稱相互作用繪景。在量子力學里，相互作用繪景（interaction picture），是在薛定諤繪景與海森堡繪景之間的一種表述，為紀念物理學者保羅·狄拉克而又命名為狄拉克繪景。在這繪景里，描述量子系統(tǒng)的態(tài)矢量與表達可觀察量的算符都會隨著時間流易而演化。有些實際案例會涉及到因相互作用而使得量子態(tài)與可觀察量發(fā)生改變，這類案例通常會使用狄拉克繪景。

狄拉克繪景與薛定諤繪景、海森堡繪景不同。在薛定諤繪景里，描述量子系統(tǒng)的態(tài)矢量隨著時間流易而演化。在海森堡繪景里，表達可觀察量的算符會隨著時間流易而演化。

這三種繪景殊途同歸，所獲得的結果完全一致。這是必然的，因為它們都是在表達同樣的物理行為。

定義為了便利分析，位于下標的符號 、 、 分別標記海森堡繪景、狄拉克繪景、薛定諤繪景。

通過對于基底的一種幺正變換，算符和態(tài)矢量在狄拉克繪景里的形式與在薛定諤繪景里的形式相關聯(lián)。

在量子力學里，對于大多數(shù)案例的哈密頓量，通常無法找到薛定諤方程的精確解，只有少數(shù)案例可以找到精確解。因此，為了要能夠解析其它沒有精確解的案例，必須將薛定諤繪景里的哈密頓量 分成兩個部分，

其中， 有精確解，有廣泛知悉的物理行為，而 則通常沒有精確解，是對于系統(tǒng)的攝動。

假若哈密頓量 含時（例如，感受到時變外電場作用的量子系統(tǒng)，其哈密頓量會含時），則通常會將顯性含時部分放在 里。這樣， 不含時，而時間演化算符 的公式可以簡單地表示為

其中，t是時間。

假若對于某些案例， 應該設定為含時，則時間演化算符的公式會變得較為復雜：

本條目以下內(nèi)容假設 不含時。1

態(tài)矢量在狄拉克繪景里，態(tài)矢量 定義為

其中， 是在薛定諤繪景里的態(tài)矢量。

由于在薛定諤繪景里， 態(tài)矢量 與時間的關系為

所以，在 對易的條件下，可以有

算符在狄拉克繪景里的算符 定義為

其中， 是在薛定諤繪景里對應的算符。（請注意， 通常不含時間，可以重寫為 。反例，對于時變外電場的狀況，哈密頓算符 含時。）

哈密頓算符

假若 不含時，則 與 對易，不論在薛定諤繪景里或在狄拉克繪景里， 與 的形式都是一樣：

所以，算符 與 都可以簡略標記為 ，不會造成歧意。

哈密頓算符的攝動成分 是

除非對易關系式 ，在狄拉克繪景里， 含時。2

時間演化方程本文以下內(nèi)容，算符 與 都簡略標記為 。

密度矩陣的時間演化應用施溫格-朝永振一郎方程于密度矩陣，則可得到

狄拉克繪景的應用應用狄拉克繪景的目的是促使與時間無關，只有與時間有關，也只有控制態(tài)矢量隨時間流易的演化行為。

假若有精確解，而是一個弱小的攝動，則可很便利地采用狄拉克繪景，使用時變攝動理論來計算所產(chǎn)生對于整個系統(tǒng)的影響。例如，在費米黃金定則的導引里，或在推導戴森級數(shù)時，通常都會用到狄拉克繪景。4

參閱狄拉克標記

朱利安·施溫格

朝永振一郎

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學