[科普中國]-可重整理論

可重整理論（Renormalization theory）是量子場(chǎng)論、場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)力學(xué)和自相似幾何結(jié)構(gòu)中解決計(jì)算過程中出現(xiàn)無窮大的一系列方法。

在量子場(chǎng)論發(fā)展的早期，人們發(fā)現(xiàn)許多圈圖（即微擾展開的高階項(xiàng)）的計(jì)算結(jié)果含有發(fā)散（即無窮大）項(xiàng)。重整化是解決這個(gè)困難的一個(gè)方案。一個(gè)理論如果只有有限種發(fā)散項(xiàng)，則可以在拉氏量中引進(jìn)有限數(shù)目的項(xiàng)來抵消這些無窮大項(xiàng)，這種情形被稱為可重整。反之，如果理論中有無限種發(fā)散項(xiàng)，則稱為不可重整。

可重整化曾被認(rèn)為一個(gè)場(chǎng)論所必需滿足的自洽性要求。它在量子電動(dòng)力學(xué)和量子規(guī)范場(chǎng)論的發(fā)展過程中起過重要的作用。粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型也是可重整的。

現(xiàn)代場(chǎng)論的觀點(diǎn)認(rèn)為所有理論都只是有效理論，它們都有它們的適用范圍。除了所謂的終極理論，所有理論在原則上都是不可重整的。在這種觀點(diǎn)下，可重整理論只是聯(lián)系不同能標(biāo)下理論的一種方法。

簡介可重整理論（Renormalization theory）是量子場(chǎng)論、場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)力學(xué)和自相似幾何結(jié)構(gòu)中解決計(jì)算過程中出現(xiàn)無窮大的一系列方法。

在量子場(chǎng)論發(fā)展的早期，人們發(fā)現(xiàn)許多圈圖（即微擾展開的高階項(xiàng)）的計(jì)算結(jié)果含有發(fā)散（即無窮大）項(xiàng)。重整化是解決這個(gè)困難的一個(gè)方案。一個(gè)理論如果只有有限種發(fā)散項(xiàng)，則可以在拉氏量中引進(jìn)有限數(shù)目的項(xiàng)來抵消這些無窮大項(xiàng)，這種情形被稱為可重整。反之，如果理論中有無限種發(fā)散項(xiàng)，則稱為不可重整。

可重整化曾被認(rèn)為一個(gè)場(chǎng)論所必需滿足的自洽性要求。它在量子電動(dòng)力學(xué)和量子規(guī)范場(chǎng)論的發(fā)展過程中起過重要的作用。粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型也是可重整的。

現(xiàn)代場(chǎng)論的觀點(diǎn)認(rèn)為所有理論都只是有效理論，它們都有它們的適用范圍。除了所謂的終極理論，所有理論在原則上都是不可重整的。在這種觀點(diǎn)下，可重整理論只是聯(lián)系不同能標(biāo)下理論的一種方法。

例如：的后兩項(xiàng)發(fā)散。

為了消除發(fā)散，把積分下限分別改為無窮小的和，這樣積分就變成了

如果能保證那么就可以得到

有效理論有效理論是指一個(gè)科學(xué)理論，它試著去描述一些現(xiàn)象，然而并未解釋其理論中的解釋現(xiàn)象機(jī)制是由何而來。 這意味著這個(gè)理論給出了“有效”的模型，但并未真正給出一個(gè)真正充分的理由去給出這個(gè)模型。

因此，我們可以說有效場(chǎng)論就是一種有效理論，它用于描述固態(tài)物理中的現(xiàn)象，例如：BCS理論。 有效場(chǎng)論會(huì)將固態(tài)晶格的振動(dòng)視作一種場(chǎng)（這代表它不是一個(gè)“真正”的場(chǎng)），稱為聲子。 這類有效場(chǎng)論所描述的有效粒子一般稱作準(zhǔn)粒子。

某個(gè)層面來說，量子場(chǎng)論以及任何現(xiàn)行的物理理論都屬由有效理論。它們都是目前仍未知的萬有理論在“低能量極限”下的“有效”描述。2

萬有理論萬有理論（英語：Theory of Everything或ToE）指的是假定存在的一種具有總括性、一致性的物理理論框架，能夠解釋宇宙的所有物理奧秘。經(jīng)過幾個(gè)世紀(jì)奮勉不懈的努力，發(fā)展出兩種理論框架：廣義相對(duì)論與量子場(chǎng)論。它們的總合，可以說是最接近想像中的萬有理論。廣義相對(duì)論專注于研究引力來明白宇宙的大尺度與高質(zhì)量現(xiàn)象，例如恒星、星系、星系團(tuán)等等。量子場(chǎng)論專注于研究非引力來明白宇宙的小尺度與低質(zhì)量現(xiàn)象，例如，亞原子粒子、原子、分子等等。量子場(chǎng)論成功地給出標(biāo)準(zhǔn)模型，并且能夠按照大統(tǒng)一理論將弱力、強(qiáng)力與電磁力這三種非引力統(tǒng)合在一起。

經(jīng)過多年的研究，這兩種理論分別在適用范圍內(nèi)做出的預(yù)測(cè)幾乎都已被實(shí)驗(yàn)肯定。根據(jù)物理學(xué)家的研究結(jié)果，廣義相對(duì)論與量子場(chǎng)論互不相容，即對(duì)于某些狀況，兩者不可能同時(shí)是正確的。由于這兩種理論的適用范圍不同，對(duì)于大多數(shù)狀況，只需用到其中一種理論。這兩種理論的不相容之處在非常小尺度與高質(zhì)量范圍才成為顯著的問題，例如，在黑洞內(nèi)部、在宇宙大爆炸之后的極短時(shí)間。為了解釋這沖突，透露更深層實(shí)在、將引力與其它三種作用力統(tǒng)合在一起的理論框架必需被找出，和諧地將廣義相對(duì)論與量子場(chǎng)論整合在一起，原則而言，成為能夠描述所有物理現(xiàn)象的單一理論。近期，在追逐這艱難目標(biāo)的過程中，量子引力已成為積極研究領(lǐng)域。

萬有理論用來指那些試圖統(tǒng)合自然界四種基本相互作用：引力相互作用、強(qiáng)相互作用、弱相互作用和電磁相互作用成為一體的理論，是在電磁作用和弱相互作用連成一體的電弱作用理論之后，再加入強(qiáng)相互作用連成一體的大統(tǒng)一理論基礎(chǔ)之后，又加上引力作用連成一體的理論。目前被認(rèn)為最有可能成功的萬有理論是弦理論和圈量子引力論。3

現(xiàn)代物理常見理論系列萬有理論試圖統(tǒng)合大自然的所有基本相互作用：引力、強(qiáng)作用力、弱作用力、電磁力。由于弱相互作用能夠?qū)⒒玖Ｗ訌哪骋环N變換成另一種，萬有理論應(yīng)該也會(huì)對(duì)于各種可能粒子給出深?yuàn)W的了解。以下給出通常假定的理論路徑，每一次的統(tǒng)合步驟會(huì)導(dǎo)致更上一層樓級(jí)。

至今為止，已有幾種大統(tǒng)一理論被提議來統(tǒng)合電磁力與核力。大統(tǒng)一意味著電核力的存在，猜想應(yīng)會(huì)發(fā)生于大約10GeV，遠(yuǎn)超過任何地球粒子加速器所能達(dá)到的能量。雖然，最簡單的大統(tǒng)一理論已被實(shí)驗(yàn)結(jié)果排除，它的整體概念，特別是當(dāng)與超對(duì)稱連結(jié)在一起時(shí)，仍舊是理論物理學(xué)術(shù)界的喜好。超對(duì)稱大統(tǒng)一理論似乎很有道理，這不僅是因?yàn)樗鼈冊(cè)诶碚摲矫娴拿栏校乙驗(yàn)樗鼈冏匀坏刂苽涑龃罅堪滴镔|(zhì)，還因?yàn)橛钪姹┟浛赡芘c大統(tǒng)一物理有關(guān)（雖然宇宙暴漲并不是大統(tǒng)一理論的必然結(jié)果）。但是，大統(tǒng)一理論明顯地不是終極答案；當(dāng)今標(biāo)準(zhǔn)模型與所有提議的大統(tǒng)一理論都是量子場(chǎng)論，需要使用可能隱藏瑕疵的重整化方法來獲得有意義的答案。物理學(xué)者通常將這需求視為它們只是有效場(chǎng)論的標(biāo)志，它們遺漏了在非常高能量時(shí)才會(huì)出現(xiàn)的關(guān)鍵現(xiàn)象。

量子引力步驟涉及到解決量子力學(xué)與廣義相對(duì)論之間的分歧。至今為止，尚未出現(xiàn)任何可以廣被接受的量子引力理論，因此也尚未出現(xiàn)任何可以廣被接受的萬有理論。

萬有理論也或許可以解釋現(xiàn)代宇宙學(xué)提出的兩種候選論題：宇宙暴脹與暗能量。但是，這些論題尚未能用實(shí)驗(yàn)嚴(yán)格證實(shí)。更加地，宇宙學(xué)實(shí)驗(yàn)建議暗物質(zhì)存在，而且是由標(biāo)準(zhǔn)模型以外的基本粒子組成。4

弦理論與M理論弦理論或許有可能成為宇宙的最終理論。很多物理學(xué)者認(rèn)為，在宇宙初始時(shí)期（大爆炸之后10-43秒內(nèi)），四種基本力都曾屬同一種基本力。與大多數(shù)其它理論不同，弦理論可能正在合并這四種基本力的過程。根據(jù)弦理論，宇宙的每一個(gè)粒子，在它的最微觀層級(jí)（普朗克尺度），是由各種呈不同方式振動(dòng)中的弦組成。弦理論聲稱，這些獨(dú)特振動(dòng)方式的弦形成了獨(dú)特質(zhì)量與力荷的粒子，例如，電子是以某種方式振動(dòng)的弦，上夸克是以另一種方式振動(dòng)的弦。

弦理論有一個(gè)很令人驚訝的性質(zhì)，即它需要額外維來達(dá)成一致性。在這方面，弦理論可以被視為建構(gòu)在對(duì)于卡魯扎-克萊因理論的深刻了解之上。卡魯扎-克萊因理論將廣義相對(duì)論推廣至五維宇宙（其中有一維很微小，并且蜷作一團(tuán)）；從四維觀點(diǎn)來看，就好像廣義相對(duì)論與麥克斯韋的電動(dòng)力學(xué)在一起。這使得統(tǒng)合規(guī)范與引力的相互作用的點(diǎn)子更具有信服力，也使得額外維的概念更具有信服力，但是它并沒有對(duì)于詳細(xì)實(shí)驗(yàn)要求做任何處理。弦理論還有一個(gè)重要性質(zhì)，即它具有超對(duì)稱性，這性質(zhì)與額外維是解決標(biāo)準(zhǔn)模型的等級(jí)差問題的兩個(gè)主要提議，等級(jí)差問題提出疑問，為什么引力比其他種作用力更為微弱的很多？額外維解答涉及允許引力傳播至其它維度，而又限制其他種作用力于四維時(shí)空；使用明確的弦機(jī)制，這點(diǎn)子已被實(shí)現(xiàn)。

弦理論的研究因在各種理論與實(shí)驗(yàn)方面獲得的成果而得到很多鼓勵(lì)。在實(shí)驗(yàn)方面，標(biāo)準(zhǔn)模型的粒子內(nèi)涵，經(jīng)過補(bǔ)充了中微子質(zhì)量的理論，恰巧能夠用SO(10)的旋量來表現(xiàn)，這是E8的子群，慣常地會(huì)出現(xiàn)于弦理論，例如雜交弦理論或（有時(shí)等價(jià)的）F-理論。弦理論可以解釋為什么費(fèi)米子會(huì)有三世代，也可以解釋幾個(gè)夸克世代之間的混合率。在理論方面，弦理論已開始處理量子引力的某些關(guān)鍵問題，例如，解決黑洞信息佯謬、數(shù)算正確的黑洞熵。

1990年代后期，物理學(xué)者注意到，在這方面的努力有一個(gè)重大障礙，即有非常多可能的四維宇宙。額外維有很微小，并且蜷作一團(tuán)，可以被緊致化的方式有很多種（有一個(gè)估計(jì)得到10500種方式），每一種會(huì)對(duì)粒子或作用力給出不同的性質(zhì)。這一系列模型知名為弦理論園景。

有些學(xué)者主張，這些理論可能方式都會(huì)被付諸實(shí)現(xiàn)于大量個(gè)宇宙，但是只有少數(shù)幾個(gè)宇宙能夠適合智慧生命，因此宇宙的基本常數(shù)其實(shí)應(yīng)是人擇原理的后果，而不是從理論推導(dǎo)出的數(shù)值。這種論述引起很多學(xué)者的批評(píng)；他們認(rèn)為，弦理論無法給出有用的（原創(chuàng)的、可證偽的、可檢證的）預(yù)測(cè)，應(yīng)該被視為一種偽科學(xué)。但也有些學(xué)者對(duì)于這批評(píng)表示不認(rèn)同。盡管如此，在理論物理學(xué)里，弦理論仍舊是非常熱門的研究論題。

自從1990年代以來，很多物理學(xué)者主張，11維M理論就是萬有理論。五種不同的超弦理論描述它的不同極限。最大超對(duì)稱11維超引力描述它的另外極限。但是，對(duì)于這論點(diǎn)，并沒有在學(xué)術(shù)界得到廣泛共識(shí)。5

圈量子引力論圈量子引力論將廣義相對(duì)論關(guān)于時(shí)空的概念引入量子場(chǎng)論，因此，它能夠精致地用數(shù)學(xué)表述出量子時(shí)空，并且對(duì)于實(shí)際物理問題，例如，黑洞熱力學(xué)、大爆炸的奇點(diǎn)物理等等給出解答。

圈量子引力論預(yù)測(cè)，在普朗克尺度，空間呈顆粒結(jié)構(gòu)。對(duì)于電磁場(chǎng)案例，代表電磁頻率的算符具有離散線譜，因此每個(gè)頻率的能量被量子化，其量子是光子。對(duì)于引力場(chǎng)案例，代表微觀空間區(qū)域體積的算符具有離散線譜，因此每個(gè)微觀空間區(qū)域的體積都被量子化，其量子是基本空間顆粒，稱為“節(jié)點(diǎn)”。在空間顆粒與空間顆粒之間的隔離表面也具有量子性質(zhì)，會(huì)被量子化成為“鏈接”。這些節(jié)點(diǎn)與鏈接形成了自旋網(wǎng)絡(luò)。在普朗克尺度，由于空間的顆粒結(jié)構(gòu)性質(zhì)，量子場(chǎng)論的紫外線無窮大能量被截止，因此擺脫了在量子場(chǎng)論里時(shí)常會(huì)碰到的無窮大困擾。

按照圈量子引力論，時(shí)空是一系列隨著時(shí)間流易而改變的空間，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)形成一條“邊線”，每個(gè)鏈接形成一個(gè)“界面”，這時(shí)空的歷史可以用自旋網(wǎng)絡(luò)來描述，稱為自旋泡沫，是由很多邊線與界面所組成。自旋泡沫表現(xiàn)出時(shí)空的歷史。

有些學(xué)者聲稱，圈量子引力或許可以復(fù)制一些貌似標(biāo)準(zhǔn)模型的特性。至今為止，只有第一代費(fèi)米子能夠被建模，李·斯莫林研究團(tuán)隊(duì)用類似自旋泡沫的時(shí)空穗帶為砌塊組成先子來完成這模型?？墒牵鼈儾]有給出拉格朗日量來描述這些粒子的相互作用，也尚未證明出這些粒子是費(fèi)米子，更還未實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)模型的規(guī)范群或相互作用。這模型詮釋電荷與色荷為拓?fù)淞?；電荷是單?dú)線帶所載有的扭曲的數(shù)量與手性，色荷是這種扭曲的變版。斯莫林的原創(chuàng)論文建議，更高代費(fèi)米子可以被更復(fù)雜的穗帶，但他們并沒有給出明確建模方法。

近期發(fā)展目前，尚未有任何包括標(biāo)準(zhǔn)模型與廣義相對(duì)論的候選萬有理論。例如，沒有候選理論能夠給出精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)或電子質(zhì)量。粒子物理學(xué)者期望，正在進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，例如，探索新粒子與暗物質(zhì)，所得到的結(jié)果能夠?qū)θf有理論給出更多新點(diǎn)子。6

相關(guān)條目正規(guī)化

量子場(chǎng)論

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尚華娟 - 副教授 - 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)