[科普中國(guó)]-積分滑模

積分滑模是通過(guò)合理設(shè)定積分器的初始狀態(tài)，使系統(tǒng)的初始狀態(tài)一開(kāi)始就處于滑模面上，從而消除到達(dá)段，以提高控制系統(tǒng)的魯棒性。

簡(jiǎn)介滑模函數(shù)的設(shè)計(jì)
在系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)面后能實(shí)現(xiàn)某種強(qiáng)制滑模運(yùn)動(dòng)，保證滑模具有期望的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)。 滑模函數(shù)的設(shè)計(jì)有很多種方法，其中線性滑模設(shè)計(jì)方法有極點(diǎn)配置法、最優(yōu)控制法、微分幾何法和李雅普諾夫方法等。另外，近幾年來(lái)許多學(xué)者對(duì)非線性滑模、終端滑模、積分滑模、離散滑模、智能滑模等滑動(dòng)模態(tài)也進(jìn)行了深入的研究，并取得了一定的成果。

定義積分滑模。傳統(tǒng)的滑?？蛇_(dá)條件僅保證了系統(tǒng)從狀態(tài)空間的任意一點(diǎn)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，至于其運(yùn)動(dòng)軌跡如何，并沒(méi)有做任何規(guī)定，因此無(wú)法保證系統(tǒng)在整個(gè)到達(dá)段始終滿足期望的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。為了解決這一問(wèn)題，可設(shè)計(jì)出各種趨近律．包括等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律等來(lái)保證趨近過(guò)程的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。另外，最直接的方法是采用積分滑模的方法，通過(guò)合理設(shè)定積分器的初始狀態(tài)，使系統(tǒng)的初始狀態(tài)一開(kāi)始就處于滑模面上，從而消除到達(dá)段，以提高控制系統(tǒng)的魯棒性。

考慮帶有不確定性的系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程
x.=f(x)+Bu+d(x，t)
式中，x.=f(x)+Bu是所研究對(duì)象的理想模型，d(x，t)表示由系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化及外部擾動(dòng)所引起的不確定性。
為了實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的完全跟蹤，這里定義滑?？刂破鞯臓顟B(tài)變量為
xe=x*-x
將滑模面設(shè)計(jì)成如下形式的PI積分滑模面

其中，k。、ki為比例積分系數(shù)，均為非零正數(shù)。比例項(xiàng)用于加快系統(tǒng)跟蹤的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，積分項(xiàng)用于消除系統(tǒng)跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差。
若設(shè)定積分項(xiàng)的初始狀態(tài)如下

式中，xe0為系統(tǒng)初始時(shí)刻的偏差。

則在t=0時(shí)刻，由上面兩個(gè)式子得到

上式表明，通過(guò)設(shè)計(jì)積分項(xiàng)的初始值，就能使系統(tǒng)狀態(tài)在初始時(shí)刻處于滑模面上，不存在到達(dá)階段，保證了系統(tǒng)的魯棒性。1

應(yīng)用非線性積分滑?？刂品椒ㄡ槍?duì)一類(lèi)不確定非線性系統(tǒng)的滑模控制,提出了一類(lèi)具有"小誤差放大,大誤差飽和"功能的光滑非線性飽和函數(shù)來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)的積分滑?？刂?以形成非線性積分滑?？刂?在保持傳統(tǒng)積分滑?？刂聘櫨鹊耐瑫r(shí)獲得更好的暫態(tài)性能.應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論和LaSalle不變性原理證明了對(duì)最終常值干擾可以完全抑制.考慮控制受限時(shí),所設(shè)計(jì)的飽和控制器類(lèi)似于一種PD+非線性I控制器.最后,仿真算例驗(yàn)證了非線性積分滑?？刂品椒ǖ挠行?。2

多機(jī)器人的積分滑模編隊(duì)控制以一組非完整約束兩輪機(jī)器人為研究對(duì)象,提出了具有非匹配不確定性的移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的積分滑模編隊(duì)控制。在單個(gè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,考慮機(jī)器人自身參數(shù)變化、打滑和側(cè)移等不確定性的影響,采用領(lǐng)航-跟隨機(jī)制,建立了編隊(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。該動(dòng)力學(xué)模型含有非匹配不確定性,無(wú)法應(yīng)用積分滑模控制的不變性抑制。在合理的假設(shè)下,從理論上證明了具有非匹配不確定的編隊(duì)系統(tǒng)在滑模階段具有局部漸近穩(wěn)定性;證明了積分滑模編隊(duì)控制律能夠保證滑模的可達(dá)性條件。最后以三個(gè)機(jī)器人組成仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái),驗(yàn)證了在非匹配不確定性的了積分滑模編隊(duì)控制方法的有效性及可行性。3

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

宋春霖 - 副教授 - 江南大學(xué)