[科普中國]-磁場疊加原理

概念

磁場疊加原理是磁感應(yīng)強度B所遵從的基本原理。它可以由磁場力的疊加原理導(dǎo)出。若空間一點有運動電荷或電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B1、永磁體的磁感應(yīng)強度B2、變化電場產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B3，則該點的總磁感應(yīng)強度為：

B=B1+B2+B3

其中B1還可以是若干電流的磁場的疊加，B2可以是若干永磁體磁場的疊加等。實驗也證明，任意電流在某點產(chǎn)生的磁場等于組成該電流的所有電流元在該點產(chǎn)生的磁場的矢量和，即

B=?dB

疊加原理很重要，由畢奧—薩伐爾定律表示出dB后，再運用疊加原理B= ?dB，則任意恒定電流產(chǎn)生的磁場原則上就都可以求出了。

磁場存在于載流導(dǎo)體、永久磁體、運動電荷或時變電場等周圍空間的，以磁感應(yīng)強度表征的一種特殊形式的物質(zhì)。磁場的物質(zhì)性，可由它的如下許多特性顯示出來：磁場具有能量;磁場對運動電荷、載流導(dǎo)體有作用力;導(dǎo)線在磁場中運動或處在時變磁場中都將在導(dǎo)線中引起感應(yīng)電動勢，發(fā)電機、變壓器就是根據(jù)這一原理制成的;在磁場的作用下，磁致伸縮材料會發(fā)生變形，呈現(xiàn)磁致伸縮現(xiàn)象;將載流導(dǎo)體置于磁場中，導(dǎo)體的橫向兩側(cè)將出現(xiàn)電位差，即產(chǎn)生霍耳效應(yīng);磁場可使載流導(dǎo)體或半導(dǎo)體的電阻發(fā)生變化，即產(chǎn)生磁致電阻效應(yīng)，等等。描述磁場的基本物理量是磁感應(yīng)強度B和重要的輔助量磁場強度H。

恒定磁場和時變磁場在空間某區(qū)域內(nèi)，若各處的磁感應(yīng)強度的量值和方向都不隨時間變化，該區(qū)域中的磁場稱恒定磁場，否則稱時變磁場。時變磁場總是和時變電場相互關(guān)聯(lián)，以電磁波的形式存在。研究某一區(qū)域中的時變磁場時，若電磁波的波長遠(yuǎn)大于區(qū)域的線度尺寸，則可忽略位移電流對磁場的作用，這種時變磁場稱似穩(wěn)磁場。大多數(shù)電力設(shè)備中的時變磁場可以認(rèn)為是似穩(wěn)磁場。

均勻磁場和非均勻磁場任何時刻，若空間某區(qū)域內(nèi)各處的磁感應(yīng)強度的量值和方向都相同，稱區(qū)域中的磁場為均勻磁場，否則稱非均勻磁場。

媒質(zhì)的磁化位于磁場中的媒質(zhì)將產(chǎn)生磁化效應(yīng)。為宏觀描述媒質(zhì)的磁化狀態(tài)及其對外磁場的影響，引入了磁場強度這一概念。磁感應(yīng)強度和磁場強度的關(guān)系，常用磁化曲線表示。電機工程中，在許多場合下，只考慮鐵磁材料的磁化;非鐵磁材料的磁化很弱，一般不予考慮，即認(rèn)為這種材料的磁導(dǎo)率和真空磁導(dǎo)率相同。

磁場的基本規(guī)律磁場具有如下的基本規(guī)律。

磁通量的連續(xù)性穿過任何閉合面的磁通量等于零(見磁通量)。

磁場強度的環(huán)路積分規(guī)律磁場強度沿閉合路徑的線積分，等于穿過以該閉合路徑為周界的曲面上的全電流(見磁場強度)。

磁場的能量密度在線性媒質(zhì)中，單位體積內(nèi)的磁場能量或磁場能量密度，等于(B·H)/2。

媒質(zhì)分界面處磁場量滿足的條件在媒質(zhì)1和媒質(zhì)2的分界面上有：①媒質(zhì)1、2的磁感應(yīng)強度的法向分量B1n、B2n連續(xù)，即B1n=B2n;②媒質(zhì)1、2的磁場強度的切向分量H1t、H2t之差，等于分界面上的面電流密度Js(Js的方向垂直于H1t和H2t)，即H1t-H2t=Js。不存在面電流時，H1t、H2t連續(xù)。

磁場力磁場對磁體、電流或運動電荷的作用力稱為磁場力，簡稱磁力。電流在磁場中所受的力由安培定律確定。運動電荷在磁場中所受的力稱洛侖茲力。磁極在磁場中所受的力等于磁極強度和磁場強度的乘積。

磁感應(yīng)強度表征磁場強弱程度和磁場方向的物理量。又稱磁通密度。設(shè)磁場中某點有正電荷q，它的速度是v，磁場對它的作用力是F;改變速度v的方向但維持其量值不變，直到力的量值F為最大;定義該點的磁感應(yīng)強度B的量值為B=F/qv，B的方向為F×v的方向。在國際單位制(SI)中，磁感應(yīng)強度的單位是特[斯拉] (T);也有用高斯(Gs)作單位的。測量磁感應(yīng)強度的常見方法，有基于感應(yīng)電動勢效應(yīng)的探測線圈法和基于霍耳效應(yīng)的霍耳片法等。

磁感應(yīng)線為了形象地描繪磁場，可畫出磁感應(yīng)(強度)線的分布圖。在這種人為的有方向的磁感應(yīng)線上，規(guī)定任一點的切線方向是該點的磁感應(yīng)強度的方向。對于定性分析，所畫磁感應(yīng)線的根數(shù)可隨意選定。如果還要求磁感應(yīng)線能反映磁場強弱，可令垂直于磁場方向的單位截面積內(nèi)穿過的磁感應(yīng)線的根數(shù)，正比于該處的B值，從而磁感應(yīng)線密度較大的地方，磁感應(yīng)強度較大，即磁場較強。磁感應(yīng)線通常是環(huán)繞電流的閉合曲線。圖示為載流螺線管的磁感應(yīng)線分布圖。

磁場對運動電荷的作用力具有速度v的電荷q位于磁感應(yīng)強度為B的位置時，電荷受到的力稱為洛倫茲力，按下式計算：

此式包含了B的定義。

磁場對載流導(dǎo)線的作用力長度是l的導(dǎo)線中通有電流I，當(dāng)它置于磁感應(yīng)強度是B的均勻磁場中時，導(dǎo)線受力F為：

當(dāng)導(dǎo)線的方向與B的方向垂直時，力F的量值最大。此時，B、l和F三者互相垂直，可用左手定則描述為：伸開左手，讓磁感應(yīng)線垂直進(jìn)入手心，使合攏的四個手指指向電流的方向，則與四指相垂直的大拇指所指方向，就是載流導(dǎo)線所受磁場力的方向。1

電流（沿閉合曲線）畢奧-薩伐爾定律適用于計算一個穩(wěn)定電流所產(chǎn)生的磁場。這電流是連續(xù)流過一條導(dǎo)線的電荷，電流量不隨時間而改變，電荷不會在任意位置累積或消失。采用國際單位制，用方程表示：

其中，是源電流，是積分路徑，是源電流的微小線元素，為電流元指向待求場點的單位向量，為真空磁導(dǎo)率其值為。

的方向垂直于和所確定的平面，當(dāng)右手彎曲，四指從方向沿小于180度角轉(zhuǎn)向時，伸直的大拇指所指的方向為的方向， 即、、三個矢量的方向符合右手定則。

積分通常圍繞閉合曲線，因為電流只能在閉合路徑周圍流動。無限長的電線（如電流SI單位定義中所使用的安培）是一個反例。

要應(yīng)用公式，可以任意選擇要計算磁場的空間點（r）。保持該點固定，計算電流路徑上的線積分以找出該點處的總磁場。該法的應(yīng)用隱含地依賴于磁場的疊加原理，即磁場是由電線的每個無窮小部分單獨產(chǎn)生的場的向量和的事實。2

畢奧-薩伐爾定律在靜磁學(xué)中，畢奧-薩伐爾定律（英文：Biot-Savart Law）描述電流元在空間任意點P處所激發(fā)的磁場。

電流（沿閉合曲線）畢奧-薩伐爾定律適用于計算一個穩(wěn)定電流所產(chǎn)生的磁場。這電流是連續(xù)流過一條導(dǎo)線的電荷，電流量不隨時間而改變，電荷不會在任意位置累積或消失。采用國際單位制，用方程表示：

其中，是源電流，是積分路徑，是源電流的微小線元素，為電流元指向待求場點的單位向量，為真空磁導(dǎo)率其值為。

的方向垂直于和所確定的平面，當(dāng)右手彎曲，四指從方向沿小于180度角轉(zhuǎn)向時，伸直的大拇指所指的方向為的方向， 即、、三個矢量的方向符合右手定則。

積分通常圍繞閉合曲線，因為電流只能在閉合路徑周圍流動。無限長的電線（如電流SI單位定義中所使用的安培）是一個反例。

要應(yīng)用公式，可以任意選擇要計算磁場的空間點（r）。保持該點固定，計算電流路徑上的線積分以找出該點處的總磁場。該法的應(yīng)用隱含地依賴于磁場的疊加原理，即磁場是由電線的每個無窮小部分單獨產(chǎn)生的場的向量和的事實。

電流（整個導(dǎo)體體積）當(dāng)電流可以近似為穿過無限窄的電線時，上面給出的配方工作良好。 如果導(dǎo)體具有一定厚度，則適用于Biot-Savart定律（再次以SI為單位）：

恒定均勻電流在穩(wěn)定的恒定電流I的特殊情況下，磁場B是

即電流可以從積分中取出。3