[科普中國(guó)]-無(wú)源控制

無(wú)源控制把控制理論的研究框架從傳統(tǒng)的信號(hào)處理的角度轉(zhuǎn)到能量處理（傳輸）的角度，其物理概念非常直觀，易于被工程師接受，目前在諸多實(shí)際的物理系統(tǒng)中存在著廣泛的應(yīng)用。其核心是從能量的角度入手，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足無(wú)源性。相關(guān)的無(wú)源控制理論自1989年提出至今的三十年里，取得飛速的發(fā)展。3

能量觀點(diǎn)無(wú)源控制理論中最核心的是能量的觀點(diǎn)，在此之前控制理論通常是在信號(hào)處理的觀點(diǎn)下發(fā)展而來(lái)的。PBC中將被控對(duì)象視作多端口的能量傳輸設(shè)備，而物理系統(tǒng)滿足如下的（廣義）能量守恒關(guān)系：

儲(chǔ)存能量 = 供給能量 + 耗散

PBC的控制目標(biāo)是維持系統(tǒng)的能量守恒，但是建立如下能量關(guān)系：

期望儲(chǔ)存能量 = 新供給能量 + 期望耗散

換而言之，PBC的目標(biāo)可以總結(jié)如下：

PBC = 能量成型 + 阻尼配置

無(wú)源化實(shí)現(xiàn)方法對(duì)于一般非線性系統(tǒng)而言，目前有三種可行的思路實(shí)現(xiàn)無(wú)源。3

通過(guò)狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)無(wú)源化或改變系統(tǒng)的能量函數(shù)（energy function）；

通過(guò)互聯(lián)控制（Control by Interconnection, CbI）：控制器和被控對(duì)象都看作能量傳輸設(shè)備，閉環(huán)系統(tǒng)的總能量是它們相加在一起；

將系統(tǒng)分解為無(wú)源的（或可無(wú)源化的）子系統(tǒng)，對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)PBC。

PBC優(yōu)點(diǎn)PBC方法相對(duì)于高增益（high gain）控制器設(shè)計(jì)思路具有如下優(yōu)勢(shì)：

可以處理系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而不僅僅只是穩(wěn)定性；

從單純研究控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，擴(kuò)展到：1）引入物理知識(shí)；2）對(duì)控制行為提供物理解釋；

能量是溝通控制理論學(xué)者與控制工程師共同的語(yǔ)言；

對(duì)以下兩個(gè)問題有著優(yōu)美的幾何解釋：1）功率守恒互聯(lián)（通過(guò)Dirac結(jié)構(gòu)）；2）對(duì)于可無(wú)源化的非線性系統(tǒng)（通過(guò)穩(wěn)定可逆性與相對(duì)階的概念）

PBC應(yīng)用對(duì)象及場(chǎng)景過(guò)去三十年里，PBC在物理對(duì)象的研究主要包括一些方面：

機(jī)械系統(tǒng)：移動(dòng)機(jī)器人、雙邊遙操作機(jī)器人、球車系統(tǒng)；

化學(xué)過(guò)程：質(zhì)量平衡系統(tǒng)、庫(kù)存控制、反應(yīng)堆；

電力系統(tǒng)：電力變換器等；

機(jī)電系統(tǒng)：電機(jī)、磁懸浮系統(tǒng)；

交通系統(tǒng)：水下潛器、水面船舶、空間飛行器；

網(wǎng)絡(luò)化控制：編隊(duì)控制、同步、一致性問題；

混雜系統(tǒng)：切換系統(tǒng)、混雜無(wú)源化。

關(guān)鍵性質(zhì)：Cyclo-Passivity定義：當(dāng)一個(gè)m端口系統(tǒng)，其狀態(tài), 功率端口變量滿足如下條件

該系統(tǒng)滿足cyclo-passive，如果存在一個(gè)儲(chǔ)存能量函數(shù)使得

此外，若H(x)>=0，那么該系統(tǒng)是無(wú)源的，其端口變量為（u,y），儲(chǔ)存能量函數(shù)為H(x)。

系統(tǒng)鎮(zhèn)定：能量成型與阻尼注入當(dāng)系統(tǒng)輸入u(t)恒為0是，若有如下性質(zhì)

那么系統(tǒng)的軌跡將收斂向能量最低點(diǎn)，若能量最低點(diǎn)是嚴(yán)格的，H(x)可以作為分析該系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)。

為了改變系統(tǒng)的平衡點(diǎn)到期望的x*，PBC需要對(duì)能量進(jìn)行成型，讓x*成為嚴(yán)格的能量最低點(diǎn)。

進(jìn)一步地，若我們?cè)诙丝谝?/p>

那么我們可以得到

這樣若h(x)是對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)是可檢測(cè)的，x(t)將會(huì)收斂到0。以上為能量成型與阻尼注入的基本思路。

該思路可以克服分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)采用高增益（主導(dǎo)思想）帶來(lái)的一些弊端，目前的主要難點(diǎn)來(lái)源于偏微分方程（PDE）的可解性與方程求解。