[科普中國]-黎曼波

黎曼

1859年，黎曼發(fā)表的關(guān)于素數(shù)分布的論文《論小于某給定值的素數(shù)的個數(shù)》中，研究了黎曼ζ函數(shù)，給出了ζ函數(shù)的積分表示與它滿足的函數(shù)方程，他指出素數(shù)的分布與黎曼ζ函數(shù)之間存在深刻聯(lián)系。這一關(guān)聯(lián)的核心就是J(x)的積分表達(dá)式。

1854年，黎曼在格丁根大學(xué)發(fā)表的題為《論作為幾何學(xué)基礎(chǔ)的假設(shè)》的演說，創(chuàng)立了黎曼幾何學(xué)。黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。1915年，A.愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創(chuàng)立了新的引力理論——廣義相對論。

另外，他對偏微分方程及其在物理學(xué)中的應(yīng)用有重大貢獻(xiàn)。甚至對物理學(xué)本身，如對熱學(xué)、電磁非超距作用和激波理論等也作出重要貢獻(xiàn)。

黎曼的工作直接影響了19世紀(jì)后半期的數(shù)學(xué)發(fā)展，許多杰出的數(shù)學(xué)家重新論證黎曼斷言過的定理，在黎曼思想的影響下數(shù)學(xué)許多分支取得了輝煌成就。

黎曼首先提出用復(fù)變函數(shù)論特別是用ζ函數(shù)研究數(shù)論的新思想和新方法，開創(chuàng)了解析數(shù)論的新時期，并對單復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展有深刻的影響 。他是世界數(shù)學(xué)史上最具獨創(chuàng)精神的數(shù)學(xué)家之一，黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富于對概念的創(chuàng)造與想象。

他的名字出現(xiàn)在黎曼ζ函數(shù)，黎曼積分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼空間，黎曼映照定理，黎曼-希爾伯特問題，柯西-黎曼方程，黎曼思路回環(huán)矩陣中。1

平面波平面波（plane wave） 傳播時波面（即波的等相面）為平面的電磁波。

分析平面波是一種將3維波簡化為2維波的分析方法，此種方法可以表征電磁波的特性，但實際中并不存在平面波，只是在一些遠(yuǎn)場問題分析時可以將3維電磁波等效于2維平面波分析。

波傳播的空間稱為波場。在波場中，代表波傳播方向的射線，稱為波射線，也簡稱為波線。最簡單的情況就是波的振動如正弦函數(shù)一樣，波場中同一時刻振動相位相同的點的軌跡，稱為波面。某一時刻波源最初的振動狀態(tài)傳到的波面叫做波前或波陣面，即最前方的波面。因此，任意時刻只有一個波前，而波面可有任意多個。波面為平面的即為平面波。

波傳播的空間稱為波場。在波場中，代表波傳播方向的射線，稱為波射線，也簡稱為波線。最簡單的情況就是波的振動如正弦函數(shù)一樣，波場中同一時刻振動相位相同的點的軌跡，稱為波面。某一時刻波源最初的振動狀態(tài)傳到的波面叫做波前或波陣面，即最前方的波面。因此，任意時刻只有一個波前，而波面可有任意多個。波面為平面的即為平面波。

電磁波等從一點向各方面發(fā)散出去形成球面，如果這種波從無限遠(yuǎn)處傳來，所形成的球面就可以看作是一個平面，所以叫做平面波，在光波中光線和波面垂直，所以平面波的光線可以看作是平行的。

波面是一系列相互平行的平面的波。在離點波源較遠(yuǎn)處，沿波的傳播方向取一局部范圍來看，在這范圍內(nèi)的波面都是平行的，這樣的波可近似看成平面波。如射到地面的太陽光波可看成平面波。2