[科普中國(guó)]-非定常湍流

湍流

湍流是流體的一種流動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)流速很小時(shí)，流體分層流動(dòng)，互不混合，稱為層流，也稱為穩(wěn)流或片流；逐漸增加流速，流體的流線開始出現(xiàn)波浪狀的擺動(dòng)，擺動(dòng)的頻率及振幅隨流速的增加而增加，此種流況稱為過渡流；當(dāng)流速增加到很大時(shí)，流線不再清楚可辨，流場(chǎng)中有許多小漩渦，層流被破壞，相鄰流層間不但有滑動(dòng)，還有混合,形成湍流，又稱為亂流、擾流或紊流。

在自然界中，我們常遇到流體作湍流，如江河急流、空氣流動(dòng)、煙囪排煙等都是湍流。

湍流是在大雷諾數(shù)下發(fā)生的，雷諾數(shù)較小時(shí)，黏滯力對(duì)流場(chǎng)的影響大于慣性力，流場(chǎng)中流速的擾動(dòng)會(huì)因黏滯力而衰減，流體流動(dòng)穩(wěn)定，為層流；反之，若雷諾數(shù)較大時(shí)，慣性力對(duì)流場(chǎng)的影響大于黏滯力，流體流動(dòng)較不穩(wěn)定，流速的微小變化容易發(fā)展、增強(qiáng)，形成紊亂、不規(guī)則的湍流流場(chǎng)。

非定常湍流與飛機(jī)顛簸飛機(jī)顛簸與大氣湍流密切相關(guān)，為預(yù)報(bào)飛機(jī)顛簸的出現(xiàn)，朱志愚分析了湍流的產(chǎn)生和發(fā)展，但沒有考慮湍流作用在飛機(jī)上時(shí)飛機(jī)本身的反應(yīng)，尤其是飛機(jī)的垂直過負(fù)荷，以及湍流作用下飛機(jī)的傳遞函數(shù)。普遍認(rèn)為，有了較強(qiáng)的湍流就必然有較強(qiáng)的飛機(jī)顛簸。這種觀點(diǎn)導(dǎo)致經(jīng)常出現(xiàn)預(yù)報(bào)結(jié)果與事實(shí)不符的現(xiàn)象。事實(shí)上，有了較強(qiáng)的湍流，有時(shí)有較劇烈的飛機(jī)顛簸。而有時(shí)卻是輕微的顛簸，甚至只是略有振顫。另一方面，在湍流不強(qiáng)時(shí)，有時(shí)卻有一定強(qiáng)度的顛簸出現(xiàn)。因此，探明其原因?qū)︼w機(jī)顛簸的預(yù)報(bào)是有意義的。

在考慮各種高空天氣條件下的飛行顛簸時(shí)，研究飛機(jī)對(duì)非定常湍流的反應(yīng)是重要和必要的。在各種云狀和急流區(qū)中飛行時(shí)飛機(jī)顛簸的許多特點(diǎn)，均可以用狀態(tài)的非定常性來解釋。

王永忠利用具有6個(gè)自由度的飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程，研究了大氣湍流對(duì)飛機(jī)垂直過負(fù)荷的影響，推導(dǎo)了飛機(jī)在湍流大氣中過負(fù)荷的傳遞函數(shù)，并分析了飛機(jī)對(duì)非定常湍流的反應(yīng)。研究表明，在亞音速下，飛機(jī)飛行速度增大，飛機(jī)顛簸增強(qiáng)；在同樣的氣象條件和大氣湍流強(qiáng)度下，小型飛機(jī)的顛簸比大型機(jī)劇烈。1

直接數(shù)值模擬分析湍流是在連續(xù)介質(zhì)范疇內(nèi)流體的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，包含不同尺度的脈動(dòng)。超聲速湍流流動(dòng)由于涉及激波、膨脹波、波系干擾、激波/湍流相互作用、激波/邊界層相互作用、流動(dòng)可壓縮性，且超聲速流場(chǎng)內(nèi)常常也包含低速區(qū)，因此流動(dòng)一般非常復(fù)雜。根據(jù)湍流脈動(dòng)量計(jì)算方法的不同，湍流數(shù)值模擬方法分為三個(gè)層次：雷諾平均 NS 方程（RANS）模擬、大渦模擬（LES）和直接數(shù)值模擬（DNS）。

韓依宇通過高雷諾數(shù)圓柱繞流、超聲速混合層流動(dòng)、超聲速圓柱底部流動(dòng)驗(yàn)證了 DES 類方法對(duì)非定常湍流問題，尤其是超聲速湍流問題的模擬能力。

高雷諾數(shù)圓柱繞流非定常湍流圓柱繞流包含了分離剪切流，轉(zhuǎn)挨，大尺度渦結(jié)構(gòu)等復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，是用來考察DES類方法的經(jīng)典算例。常見的計(jì)算條件有Re=3900和Re=140000兩種。相對(duì)于Re=3900，實(shí)際工程應(yīng)用問題的Re數(shù)往往遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于這個(gè)值。因此可以采用Re=140000的圓柱繞流驗(yàn)證IDDES方法在高雷諾數(shù)湍流問題中的應(yīng)用。

對(duì)于圓柱繞流問題，Re=140000時(shí)處于亞臨界區(qū)，圓柱邊界層內(nèi)是層流，分離仍是層流分離，但已非常接近臨界雷諾數(shù)。為避免考慮轉(zhuǎn)挨的問題，一些文獻(xiàn)的做法，是在整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)采用全湍流進(jìn)行計(jì)算。這樣計(jì)算結(jié)果應(yīng)當(dāng)與超臨界雷諾數(shù)下的流動(dòng)特征一致，因此與超臨界雷諾數(shù)下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

非定常計(jì)算過程中檢測(cè)升力系數(shù)和阻力系數(shù)，得出升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨時(shí)間變化的曲線如圖所示。由圖可見，高雷諾數(shù)湍流非定常圓柱繞流有一定的周期性，但振幅和周期都隨時(shí)間變化，這是因?yàn)槲槽E區(qū)三維湍流流動(dòng)除了主流外，還包含了復(fù)雜的湍流脈動(dòng)和渦結(jié)構(gòu)。

超聲速混合層流動(dòng)超聲速混合層流動(dòng)是典型的可壓縮自由剪切湍流流動(dòng)，大尺度渦在流動(dòng)中起到重要作用，通過超聲速混合層問題來檢驗(yàn) IDDES 方法對(duì)分離流流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)的捕捉能力以及對(duì)平均量和脈動(dòng)量統(tǒng)計(jì)平均值的預(yù)測(cè)能力。

控制方程分別采用二維和三維非定常 NS 方程，采用基于SST 模型的IDDES方法進(jìn)行模擬。無粘通量計(jì)算采用重構(gòu)-通量分裂法，重構(gòu)采用基于特征變量的5階 WENO 重構(gòu)，通量分裂采用AUSMPW+格式，粘性項(xiàng)采用Gauss 定理計(jì)算，時(shí)間推進(jìn)采用隱式雙時(shí)間步法，時(shí)間步長(zhǎng)為 5E-8s，子迭代步數(shù)為15 步，子迭代CFL 數(shù)為0.8。

分別采用二維網(wǎng)格和三維網(wǎng)格來計(jì)算此問題。對(duì)于二維計(jì)算，混合區(qū)長(zhǎng)度取300mm，寬度取48mm，垂直方向的邊界采用有滑移固壁邊界（對(duì)稱邊界）條件。三維計(jì)算計(jì)算區(qū)域?yàn)槎S計(jì)算區(qū)域在展向上延展 20mm，展向邊界采用周期邊界條件。二維計(jì)算的混合區(qū)網(wǎng)格量為600?190 ，垂直壁面第一層網(wǎng)格法向長(zhǎng)度取0.005mm。三維網(wǎng)格流向和法向網(wǎng)格分布與二維網(wǎng)格相同，在展向上均勻分布40個(gè)網(wǎng)格，混合區(qū)網(wǎng)格量為600x190x40。

超聲速圓柱底部流動(dòng)超聲速圓柱底部流動(dòng)包含許多復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，如分離渦、激波，膨脹波等，適合用來對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行考核。

控制方程采用三維非定常 NS 方程，采用基于SST 模型的IDDES 方法進(jìn)行模擬。無粘通量計(jì)算采用重構(gòu)-通量分裂法，重構(gòu)采用基于特征變量的5 階WENO重構(gòu)，通量分裂采用 AUSMPW+格式，粘性項(xiàng)采用Gauss定理計(jì)算，時(shí)間推進(jìn)采用隱式雙時(shí)間步法，時(shí)間步長(zhǎng)為 4E-7s，子迭代步數(shù)為15 步，子迭代CFL 數(shù)為0.6。

計(jì)算區(qū)域底部上游取 8R，底部后取10R，徑向的計(jì)算區(qū)域邊界距圓柱對(duì)稱軸距離為 4.15R。網(wǎng)格在近壁處進(jìn)行加密，壁面第一層網(wǎng)格法向長(zhǎng)度為0.005mm，總量為 800 萬。2