[科普中國]-數(shù)字微分器

基本概念

微分運算是一種基本的數(shù)學運算，在信號分析與處理等領(lǐng)域得到廣泛應用，特別在信號的奇異性檢測和提取方面具有特殊的作用。我們常用的微分運算，微分方程等使用的都是整數(shù)階，例如一階導數(shù)、二階導數(shù)?，一階微分方程、二階微分方程?，然而許多事物、自然現(xiàn)象以及社會現(xiàn)象，例如諸多“非”問題和現(xiàn)象是難以用整數(shù)階微分方程來描述和刻畫的。從信號分析與處理角度來看，微分運算，即對函數(shù)或信號f(t)求導：

數(shù)字微分器，是指執(zhí)行微分運算的數(shù)字方式。整數(shù)階數(shù)字微分器用于確定和估計給定信號的（一般是關(guān)于時間）導數(shù)是十分有用的工具。例如，在雷達和聲納應用中，速度和加速度是用微分器從位置測量數(shù)據(jù)計算出來的。在生物醫(yī)學工程中，通常需要獲得生物醫(yī)學數(shù)據(jù)中，特別是在低頻區(qū)間的高階導數(shù)。對于整數(shù)階，也即普通微分濾波器的設計理論己很成熟并得到廣泛應用。

理想數(shù)字微分器設計定義從信號處理角度來看，整數(shù)階或分數(shù)階（階數(shù)為v）微積分運算完全可以看成是對信號的濾波，濾波函數(shù)即是1

有如下三種情況：

（1）v>0，對應于微分函數(shù)

是奇異高通濾波；

（2）v=0，對應于全通函數(shù)

（3）v