[科普中國]-基矢量

概念

取左矢量（或右矢量）的一個集合，使任意左矢量（或右矢量）都能表示為它們的線性組合。這些左矢量（或右矢量）稱為表象的基左矢（或基右矢）?；笫负突沂缚偡Q為基矢量。

在量子力學(xué)中，總是選一組完整的力學(xué)量的本征函數(shù)系所對應(yīng)的左矢量（或右矢量）來作為基矢量。1

基本原理協(xié)變基矢量由式求矢徑對坐標(biāo)的微分：

將矢徑對坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)定義為協(xié)變基矢量，稱為自然基矢量。即協(xié)變基矢量的方向沿坐標(biāo)線正方向，其大小等于當(dāng)坐標(biāo)有1單位增量時兩點之間的距離。因三個坐標(biāo)線非共面，故

即，，線性無關(guān)。當(dāng)，，構(gòu)成左手系時，混合積為正值，記

式中是一個正實數(shù)。

逆變基矢量定義一組3個與協(xié)變基矢量互為對偶的逆變基矢量，滿足對偶條件：

式中為三維的克羅內(nèi)克爾，構(gòu)成的單位矩陣。

逆變基矢量與協(xié)變基矢量的關(guān)系見圖1示，

其方面垂直于另兩個協(xié)定基矢量，并與有夾角，其模為

今后可以證明，逆變基矢量實際上是垂直于坐標(biāo)的等值面（即坐標(biāo)面）的梯度。2