[科普中國]-模糊化

簡介

基本的模糊控制系統(tǒng)如圖 1 所示，其中虛線框內(nèi)為模糊控制器部分，模糊控制器的輸入信號要經(jīng)過模糊化、模糊推理及模糊判決才得到輸出控制信號。在模糊控制器的設(shè)計中，模糊化的目的是為后續(xù)的模糊推理運算做準(zhǔn)備，所以在選擇模糊化方法時，除了要考慮到各模糊化方法的特點外，還應(yīng)考慮到與所采用模糊推理方法的匹配問題。下面介紹的模糊化方法中的精確輸入量，假設(shè)均為經(jīng)過量化后的在模糊集合論域上取值的精確量。

分檔模糊集法分檔模糊集法將模糊集合論域上的精確量分成若干檔，每一檔對應(yīng)一個模糊集合。

例如當(dāng)模糊語言值的隸屬函數(shù)用表格形式表示時，如圖2所示，模糊集合論域為離散整數(shù)域N={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6} ，將該論域上的 13 個離散元素分成七檔，每一檔對應(yīng)一個語言值。表中的七個語言值為 {PB, PM, PS, O, NS, NM, NB} 。

具體分檔時，按隸屬度最大的原則來進行，找出論域 N 上的元素 n* 與最大隸屬度對應(yīng)的語言值，該語言值所代表的模糊集合就是精確量 n* 的模糊化結(jié)果。例如圖2中精確量 +6 模糊化為 PB；+5 對 PB的隸屬度PB(+5) 為 0.8 ，對 PM的隸屬度 PM(+5)為 0.7 ，PB(+5)> PM(+5) ，所以， +5 模糊化為 PB。這樣 +5 和+6 歸為一檔，模糊化結(jié)果為模糊集合 PB。再如 n*=-3 時，因為NS()=NM()=0.7 ，所以 -3 的模糊化結(jié)果是 NS或者 NM。

當(dāng)模糊語言值的隸屬函數(shù)采用圖形形式表示、論域為連續(xù)域時，也可做如上類似轉(zhuǎn)換。

輸入點隸屬度取1法當(dāng)模糊集合論域為離散整數(shù)域 N，其上的語言值的賦值表為表 1 時，若輸入精確量 n*(n* ∈N ) 對各語言值有隸屬度為 1 的情況，則模糊化處理與分檔模糊集法相同。例如 n*=+6 時，它對 PB的隸屬度為 1，則模糊化結(jié)果為 A*=PB，即：

若輸入精確量對各語言值沒有隸屬度為 1 的情況，則將該精確量 n* 處的隸屬度取為 1，相鄰兩個整數(shù)點處的隸屬度取為 0.5 。如 n*=+5 時，模糊化結(jié)果為：

當(dāng)模糊集合論域為連續(xù)域 X 時，精確輸入量 X*(X* ∈X)模糊化后的模糊集合可取常用的等腰三角形。

隸屬函數(shù)，如圖 3所示，在 x* 處的隸屬度值為 1。當(dāng)測量數(shù)據(jù)存在隨機噪聲時， 常采用這種方法。這時等腰三角形的頂點與該隨機數(shù)的均值相對應(yīng)，三角形的底邊寬度是該隨機數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的兩倍。當(dāng)然三角形隸屬函數(shù)并不是唯一的選擇，還可選用鐘形 ( 如圖4所示 ) 等其它隸屬函數(shù)。

單點形模糊集合法將模糊集合論域 X 上的精確量 x* 模糊化為單點形模糊集合。單點形模糊集合是指該模糊集合的隸屬度只在 x* 處為 1，而在除 x* 以外的其余各點處都為 0 。

設(shè) A 為 x* 模糊化后對應(yīng)的模糊集合， x∈X，則：

其隸屬函數(shù)圖形如圖 5 所示。

這種模糊化方法從概念上看，已把一個精確量轉(zhuǎn)換成了模糊量，但是在本質(zhì)上該模糊量并沒有具備模糊性，表達的仍然是確定性的信息。不過在模糊控制應(yīng)用中，這種方法由于使人感到自然和易于實現(xiàn)而得到了廣泛應(yīng)用。當(dāng)測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確時，常常采用此法。

隸屬度值法隸屬度值法是將精確輸入量對各語言值的隸屬度值作為模糊化結(jié)果。因語言值的隸屬函數(shù)可用離散域上的表格形式表示 ( 如圖2)，也可用連續(xù)域上的解析表達式表示，所以這種模糊化方法相當(dāng)于一個對應(yīng)的查表或是函數(shù)計算過程。

例如在圖2 中，精確量 -2 對 NS的隸屬度值為 1，對 NM的隸屬度值為 0.2 ，而對其它語言值的隸屬度為 0，求出這些隸屬度值即完成了對精確輸入量的模糊化。

對于連續(xù)域情況，假設(shè)某語音變量的語言值 {S, M, L} 采用如下三角形隸屬函數(shù)：

隸屬函數(shù)圖形如圖6所示。當(dāng)輸入精確量為 x*=6 時，M(x*)=0.8 ，L(x*)=0.2 。則用這兩個隸屬度值作為 x* 的模糊化結(jié)果，進行下一步的模糊推理。

隸屬度值模糊化方法主要和 Mamdani 直接模糊推理法或強度轉(zhuǎn)移模糊推理法配套使用， 它的模糊化結(jié)果是精確的數(shù)值而不是模糊集合，這正是上述兩種模糊推理法的推理前提要求。1