[科普中國]-循環(huán)進位

1 + (-1) = 0001 + 1110 = 1111 = -0

2 + (-1) = 0010 + 1110 = 10000 = （循環(huán)進位） 0001 = 1

1 + (-2) = 0001 + 1101 = 1110 = -12 + 0 = 0010 + 1111 = 10001 = 0010 = 2

-1 + (-1) = 1110 + 1110 = 11100 = 1101 = -2

如上，兩個正數(shù)相加，最高位進位位1表示溢出，不會再往上進。一正一負(fù)，若和為負(fù)，不會產(chǎn)生進位；若和為正，必會產(chǎn)生進位。觀察兩個加數(shù)絕對值的大小可以看出這一規(guī)律。兩個負(fù)數(shù)相加，若不溢出，則會產(chǎn)生進位。

一正一負(fù)相加，和補碼相比，負(fù)數(shù)的那個加數(shù)少加了一（只取反，沒加一）。結(jié)果為負(fù)時，由于結(jié)果應(yīng)是反碼表示的負(fù)數(shù)，和補碼相比，補碼結(jié)果多加了一，恰好前面計算少加了一，因此結(jié)果是正確的反碼。又知必然無進位，因此按"循環(huán)進位"法則計算沒問題；結(jié)果為正時，少加的那個一就必須真正地加上了。又由上分析知會產(chǎn)生進位，就描述為"循環(huán)進位"。

兩負(fù)數(shù)相加，與補碼相比，少加了2。又因為結(jié)果是負(fù)數(shù)，抵消一個1。又因為必然有進位，所以按照"循環(huán)進位"是正確的。

因此，反碼加法按照"循環(huán)進位"的法則來算才能保證其正確性。1