[科普中國(guó)]-模型算法控制

內(nèi)部模型

MAC采用的是脈沖響應(yīng)模型。對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)，若輸入單位脈沖函數(shù)u，其輸出響應(yīng)即為脈沖響應(yīng)。對(duì)于采樣系統(tǒng)，在各采樣時(shí)刻t=Ts，2Ts，3Ts…，其對(duì)應(yīng)輸出為g1，g2，g3…，如右圖所示，可寫y(i)=gi（i=1,2,3…）對(duì)于漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)， 。實(shí)際上考慮測(cè)量誤差的存在，當(dāng)N取得足夠大時(shí)，i>N后的gi值與誤差同級(jí)，可以忽略不計(jì)，因此可寫成：y(i)=gi（i=1,2,3…N）這里N為模型的時(shí)域長(zhǎng)度。

假定輸入脈沖的幅度為U0，那么，根據(jù)線性系統(tǒng)的性質(zhì)則有：y(i)=giU0（i=1,2,3…N）如果輸入的是一連串脈沖，那么任一時(shí)刻的輸出值則等于各個(gè)輸入脈沖的加權(quán)和。寫成離散褶積表達(dá)式的形式為：y(k+1)=gTu

式中g(shù)T=[g1，g2，g3…，gN]

u=[u(k)，u(k-1)，u(k-2)…，u(k-N+1)] k為采樣時(shí)刻。

也可寫成下面形式：

y(k+1)=g1u(k)+g2u(k-1)+g3u(k-2)+……+gNu(k-N+1)表示相對(duì)于當(dāng)前時(shí)刻k后的下一個(gè)采樣時(shí)刻系統(tǒng)輸出的預(yù)測(cè)值。

然而gi是在一定條件下測(cè)出的，它與真實(shí)的脈沖響應(yīng)還是有差別的。用gT 表示真實(shí)脈沖響應(yīng)，而用 表示模型脈沖響應(yīng)，于是就有： ，式中，ym(k+1)表示根據(jù)模型得到的預(yù)測(cè)輸出。

參考軌跡MAC要求系統(tǒng)的輸出沿一條光滑的曲線達(dá)到給定值，這條曲線稱之為參考軌跡。通常，參考軌跡采用從當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際輸出值出發(fā)的一階指數(shù)曲線，如右圖所示。將其表達(dá)成離散形式則為：

Yr(k+1)=αiy(k)+(1-αi)R（i=1,2,…）

式中，α=exp(-Ts/Tr)，Ts為采樣周期，Tr為參考軌跡的時(shí)間常數(shù)。Tr越大（α越大），參考軌跡越平緩，系統(tǒng)的“柔性”越好，魯棒性也越強(qiáng)，但過程卻較遲鈍，控制的快速性變差。因此，需要在兩者兼顧的情況下預(yù)先設(shè)計(jì)和在線調(diào)整α值。

最優(yōu)控制算法MAC的最優(yōu)準(zhǔn)則是：選擇未來某一時(shí)域（p）內(nèi)的控制量（u）序列，使相應(yīng)的預(yù)測(cè)輸出yp盡可能接近期望輸出（即參考軌跡）yr，即使下式目標(biāo)函數(shù)Jp為最?。?/p>

式中，ωi為非負(fù)加權(quán)系數(shù)，它代表各采樣時(shí)刻的偏差在目標(biāo)函數(shù)Jp中所占比重。

根據(jù)公式可解出一組控制量[u(k)，u(k+1)，……，u(k+p-1)]使Jp為最小。這種預(yù)測(cè)控制算法的原理圖如右圖所示。2