[科普中國]-調(diào)和平均

定義

調(diào)和平均數(shù)是各個變量值倒數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。

因為調(diào)和平均數(shù)是算數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，小數(shù)值的倒數(shù)大于大數(shù)值的倒數(shù)，所以調(diào)和平均數(shù)也易受極端值的影響，而且受極限數(shù)值的影響比受極大數(shù)值的影響要大。

調(diào)和平均數(shù)在統(tǒng)計中主要作為算數(shù)平均數(shù)的變形使用，即由于統(tǒng)計資料的限制，無法使用算數(shù)平均法計算平均數(shù)時，可以通過算數(shù)平均數(shù)的變形，即調(diào)和平均數(shù)，求得同樣的結(jié)果。1

調(diào)和平均數(shù)的計算調(diào)和平均數(shù)根據(jù)所給資料是否統(tǒng)計分組，可分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種。

簡單調(diào)和平均數(shù)當(dāng)所掌握的資料未進行統(tǒng)計分組，且各個標(biāo)志值所對應(yīng)的標(biāo)志總量都相同時，用簡單調(diào)和平均數(shù)計算。其計算公式如下：

式中，為調(diào)和平均數(shù)。

例：有某種水果在甲乙丙三個農(nóng)貿(mào)市場的價格分別為1元/千克、0.9元/千克、0.9元/千克。如果在這三個農(nóng)貿(mào)市場各買1元錢的水果，那么平均每千克水果的價格應(yīng)為多少？

水果的平均價格=銷售額/銷售量=（元/千克）

加權(quán)調(diào)和平均數(shù)當(dāng)所掌握的資料已進行統(tǒng)計分組，形成了變量數(shù)列，且已知各組標(biāo)志總量時，用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計算平均值。其計算公式如下：

式中，為權(quán)數(shù)。1

例：有某種水果在甲乙丙三個農(nóng)貿(mào)市場的價格分別為1元/千克、0.9元/千克、0.8元/千克。其銷售額分別為1000元、2500元、2000元，那么平均每千克水果的價格應(yīng)為多少？

水果的平均價格=銷售額/銷售量=（元/千克）

應(yīng)用特點調(diào)和平均數(shù)具有以下幾個主要特點：

①調(diào)和平均數(shù)易受極端值的影響，且受極小值的影響比受極大值的影響更大。

②只要有一個標(biāo)志值為0，就不能計算調(diào)和平均數(shù)。

③當(dāng)組距數(shù)列有開口組時，其組中值即使按相鄰組距計算，假定性也很大，這時的調(diào)和平均數(shù)的代表性很不可靠。

④調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用的范圍較小。在實際中，往往由于缺乏總體單位數(shù)的資料而不能直接計算算術(shù)平均數(shù)，這時需用調(diào)和平均法來求得平均數(shù)。2