[科普中國]-增過程

定義

增過程(increasing process)是指一類隨機(jī)過程，指軌道是右連續(xù)增函數(shù)的隨機(jī)過程，隨機(jī)過程稱為增過程，如果它的所有軌道為上非負(fù)有限值右連續(xù)增函數(shù)，增過程必為右連左極過程，因而適應(yīng)增過程為可選過程。增過程稱為可積增過程，如果是可積隨機(jī)變量1。

相關(guān)概念自然增過程自然增過程(natural increasing process)是一類特殊的增過程，設(shè)上升σ代數(shù)族為右連續(xù)，適應(yīng)增過程稱為自然增過程，如果且

對一切有界右連左極正鞅成立，當(dāng)為可積增過程時，它是自然增過程當(dāng)且僅當(dāng)它是可料增過程。

有限變差過程一過程稱為增過程，如果它的所有軌道為上非負(fù)有限值右連續(xù)增函數(shù)，兩個增過程之差稱為有限變差過程。顯然，有限變差過程為右連左極過程，從而適應(yīng)有限變差過程是可選過程。

有限變差過程(process with finite variation)是一類隨機(jī)過程，指可以表為兩個增過程之差的隨機(jī)過程，設(shè)是一有限變差過程，把

稱為它的變差過程，其中積分意義是對每個固定的ω∈Ω在勒貝格-斯蒂爾杰斯意義下的積分，稱為可積變差過程，如果是可積的，這相當(dāng)于可表為兩個可積增過程之差1。