[科普中國]-可解集

可解集（resolutive set）是使其上??-廣義狄利克雷問題可解的MP集。

簡介可解集是使其上??-廣義狄利克雷問題可解的MP集。

設(shè)U是MP集，φ是從?U到[-∞,+∞]的函數(shù)，把U(??)中滿足下面條件的u稱為??-上函數(shù)：u有下界，存在緊集K，使在U\K上u≥0且對任何ξ∈?U，當(dāng)x→ξ時(shí)有l(wèi)im inf u(x)>φ(ξ)。

上函數(shù)全體記為，令，其中元素稱為??下函數(shù)。又記。如且屬于???(U)（???是與??相關(guān)的調(diào)和簇），那么稱φ（在U上相對于??）可解，這時(shí)記并稱之為??-廣義狄利克雷問題的解。1

如果任何φ∈Cc(?U)（?U上具有緊支集的連續(xù)的實(shí)函數(shù)全體）都是可解的，則U稱為??可解集，簡稱可解集。

MP集MP集是使某種形式的極小值原理成立的開集。

設(shè)X是局部緊的豪斯多夫空間，??是X上的超調(diào)和簇，U是開集。若對f∈??(U)，存在緊集K使得在U\K上f≥0，并且?ξ∈?U，當(dāng)x→ξ時(shí)lim inf f(x)≥0，則在U上f≥0，那么稱U為MP集。

廣義狄利克雷問題(generalized Dirichlet problem)

廣義狄利克雷問題是經(jīng)典狄利克雷問題通過適當(dāng)放松邊界值要求進(jìn)行的推廣。

該問題是：已知Rn(n≥2)的區(qū)域D(?D為緊)及從?D到[-∞，+∞]的函數(shù) f，求D內(nèi)調(diào)和的函數(shù)u，使對每個正則邊界點(diǎn)y，有

且當(dāng)D無界時(shí)，u在∞為正則(若不要求內(nèi)外部問題互相轉(zhuǎn)化，可只要求u在∞有有限極限)。更一般地，可考慮D為一般開集的情形。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級工程師 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所