[科普中國(guó)]-較多有效解

較多有效解(majorly efficient solution)是多目標(biāo)規(guī)劃的基本概念之一。是使多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題中的較多個(gè)目標(biāo)函數(shù)為非劣的解。

概念較多有效解(majorly efficient solution)是多目標(biāo)規(guī)劃的基本概念之一。是使多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題中的較多個(gè)目標(biāo)函數(shù)為非劣的解。對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題(VMP)，設(shè)x～∈X，若不存在x∈X使得fk(x)≤fk(x～)(k=1，2，…，m)中至少有：

個(gè)成立，并且其中至少有一為嚴(yán)格不等式，則稱(chēng)x～是(VMP)的較多有效解。多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題(VMP)的較多有效解必是它的有效解和較多最優(yōu)解。1

有效解亦稱(chēng)帕雷托有效解或帕雷托解。多目標(biāo)規(guī)劃的基本概念之一。對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題(VMP)，設(shè)x～∈X，若不存在x∈X使得fk(x)≤fk(x～)(k=1，2，…，m)，并且其中至少有一為嚴(yán)格不等式，則稱(chēng)x～是(VMP)的有效解。多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題(VMP)的有效解必是它的弱有效解。

最優(yōu)解通常定義為不犧牲任何總目標(biāo)和各分目標(biāo)的條件下，技術(shù)上能夠達(dá)到的最好的解。它表示所有的總目標(biāo)和分目標(biāo)都可以達(dá)到的理想的解。而實(shí)際上這樣的解是很少存在的。工程問(wèn)題固有的內(nèi)在因素總是包含各種矛盾的，由于科學(xué)水平的限制，很多設(shè)計(jì)因素和系統(tǒng)的約束還不是很了解;許多判別準(zhǔn)則。例如： 社會(huì)上的相互關(guān)系、生活的質(zhì)量、生態(tài)學(xué)，以及興趣、愛(ài)好等等，是不容易確定的，更不容易定量化。而工程系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題或規(guī)劃問(wèn)題中勞動(dòng)力、設(shè)備、財(cái)力以及時(shí)間總是有限的。所以，最優(yōu)化過(guò)程只是產(chǎn)生一個(gè)在設(shè)計(jì)和工藝約束條件下所能達(dá)到的“最令人滿(mǎn)意的解”。

數(shù)學(xué)規(guī)劃的基本概念之一。指在數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題中，使目標(biāo)函數(shù)取最小值(對(duì)極大化問(wèn)題取最大值)的可行解。使目標(biāo)函數(shù)取最小值的可行解稱(chēng)為極小解(點(diǎn))，使其取最大值的可行解稱(chēng)為極大解(點(diǎn))。極小解(點(diǎn))或極大解(點(diǎn))均稱(chēng)為最優(yōu)解(點(diǎn))。相應(yīng)地，目標(biāo)函數(shù)的最小值或最大值稱(chēng)為最優(yōu)值。有時(shí)，也將最優(yōu)解(點(diǎn))和最優(yōu)值一起稱(chēng)為相應(yīng)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。2

多目標(biāo)規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)分支。研究多于一個(gè)的目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化。又稱(chēng)多目標(biāo)最優(yōu)化。通常記為 MOP(multi-objective programming)。

多目標(biāo)規(guī)劃的概念是 1961年由美國(guó)數(shù)學(xué)家查爾斯和庫(kù)柏首先提出的。多目標(biāo)最優(yōu)化思想，最早是在1896年由法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家V.帕雷托提出來(lái)的。他從政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度考慮把本質(zhì)上是不可比較的許多目標(biāo)化成單個(gè)目標(biāo)的最 優(yōu)化問(wèn)題，從而涉及了多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題和多目標(biāo)的概念。

1947年，J.馮·諾伊曼和O.莫根施特恩從對(duì)策論的角度提出了有多個(gè)決策者在彼此有矛盾的情況下的多目標(biāo)問(wèn)題。1951年，T.C.庫(kù)普曼斯從生產(chǎn)和分配的活動(dòng)中提出多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題，引入有效解的概念，并得到一些基本結(jié)果。同年，H.W.庫(kù)恩和 A.W.塔克爾從研究數(shù)學(xué)規(guī)劃的角度提出向量極值問(wèn)題，引入庫(kù)恩-塔克爾有效解概念，并研究了它的必要和充分條件。1963年，L.A.扎德從控制論方面 提出多指標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題，也給出了一些基本結(jié)果。1968年，A.M.日夫里翁為了排除變態(tài)的有效解，引進(jìn)了真有效解概念，并得到了有關(guān)的結(jié)果。自70年代 以來(lái)，多目標(biāo)規(guī)劃的研究越來(lái)越受到人們的重視。至今關(guān)于多目標(biāo)最優(yōu)解尚無(wú)一種完全令人滿(mǎn)意的定義，所以在理論上多目標(biāo)規(guī)劃仍處于發(fā)展階段。

目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)f(x)就是用設(shè)計(jì)變量來(lái)表示的所追求的目標(biāo)形式，所以目標(biāo)函數(shù)就是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，是一個(gè)標(biāo)量。從工程意義講，目標(biāo)函數(shù)是系統(tǒng)的性能標(biāo)準(zhǔn)，比如，一個(gè)結(jié)構(gòu)的最輕重量、最低造價(jià)、最合理形式；一件產(chǎn)品的最短生產(chǎn)時(shí)間、最小能量消耗；一個(gè)實(shí)驗(yàn)的最佳配方等等，建立目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程就是尋找設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)的關(guān)系的過(guò)程，目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量的關(guān)系可用曲線(xiàn)、曲面或超曲面表示。

一個(gè)工程設(shè)計(jì)問(wèn)題 ，常有許多可行的設(shè)計(jì)方案 ，最優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)是要找出其中最優(yōu)的一個(gè)方案。評(píng)價(jià)最優(yōu)方案的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是在設(shè)計(jì)中能最好地反映該項(xiàng)設(shè)計(jì)所要追求的某些特定目標(biāo)。通常 ，這些目標(biāo)可以表示成設(shè)計(jì)變量的數(shù)學(xué)函數(shù) ，這種函數(shù)稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)。3

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尚華娟 - 副教授 - 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)