[科普中國]-瑞利一里茨法

簡介

瑞利一里茨法是通過泛函駐值條件求未知函數(shù)的一種近似方法。英國的瑞利于1877年在《聲學(xué)理論》一書中首先采用，后由瑞士的W.里茲于1908年作為一個(gè)有效方法提出。這一方法在許多力學(xué)、物理學(xué)、量子化學(xué)問題中得到應(yīng)用。同時(shí)它也是廣泛應(yīng)用于應(yīng)用數(shù)學(xué)和機(jī)械工程領(lǐng)域的經(jīng)典數(shù)值方法，它可以用來計(jì)算結(jié)構(gòu)的低階自然頻率。它是直接變分法的一種，以最小勢能原理為理論基礎(chǔ)。通過選擇一個(gè)試函數(shù)來逼近問題的精確解，將試函數(shù)代入某個(gè)科學(xué)問題的泛函中，然后對泛函求駐值，以確定試函數(shù)中的待定參數(shù)，從而獲得問題的近似解。

方法說明瑞利一里茨法允許計(jì)算瑞茨對（λi，xi），其近似特征值問題的解1

Ax=λx

其中 。

過程如下：2

1.在 中計(jì)算一個(gè)正交基數(shù) V，逼近與m個(gè)特征向量對應(yīng)的本征空間

2.計(jì)算R