[科普中國]-弗羅斯特曼引理

弗羅斯特曼引理是聯(lián)系勢論與分形幾何的一個非常重要的結果，弗羅斯特曼引理與質(zhì)量分布原理一起通稱為弗羅斯特曼引理。

簡介弗羅斯特曼引理是聯(lián)系勢論與分形幾何的一個非常重要的結果。

設E為Rd中緊集。若?α(E)>0，則存在由E支撐的α階赫爾德正有界波萊爾測度。

質(zhì)量分布原理質(zhì)量分布原理是估計豪斯多夫維數(shù)的一種常用的技巧。

質(zhì)量分布原理由弗羅斯特曼(Frostman,O.)于1935年證明，也稱為弗羅斯特曼引理。

分形集的豪斯多夫維數(shù)的下界的估計一般要比上界的估計困難得多，最常用的技巧是找一個由這個集合所支撐的分布“均勻”的測度，使得它在任何一個球上的質(zhì)量被球的、維體積所控制，它由下面的質(zhì)量分布原理所表述：設E?Rd上的正有限測度μ滿足s階赫爾德條件，即存在常數(shù)c>0，s≥0，δ>0使得對所有滿足|U|