[科普中國]-比林斯利定理

比林斯利定理是質量分布原理的一種變形，是由比林斯利(Billingsley,P.)于1962年證明的一個更為普遍的結果的一個特殊情形。

簡介比林斯利定理是質量分布原理的一種變形。

設p≥2為正整數(shù)， 表示n階p進區(qū)間，設x∈R，令In(x)表示包含x的n階p進區(qū)間。設E?R，μ是由E支撐的正有限波萊爾測度。如果 則dimHE=α。

意義比林斯利定理是由比林斯利(Billingsley,P.)于1962年證明的一個更為普遍的結果的一個特殊情形，但它在許多情況下應用起來更為方便。1

質量分布原理質量分布原理是估計豪斯多夫維數(shù)的一種常用的技巧。

質量分布原理由弗羅斯特曼(Frostman,O.)于1935年證明，也稱為弗羅斯特曼引理。

分形集的豪斯多夫維數(shù)的下界的估計一般要比上界的估計困難得多，最常用的技巧是找一個由這個集合所支撐的分布“均勻”的測度，使得它在任何一個球上的質量被球的、維體積所控制，它由下面的質量分布原理所表述：設E?Rd上的正有限測度μ滿足s階赫爾德條件，即存在常數(shù)c>0，s≥0，δ>0使得 對所有滿足|U|