[科普中國]-李普希茨映射

李普希茨映射（Lipschitz mapping）是兩個測度空間之間的一種映射。

簡介李普希茨映射是兩個測度空間之間的一種映射。

設(shè)(X1,d1)，(X2,d2)為兩個度量空間，E?X，f:E→X2為由E到X2的映射，如果存在正常數(shù)c>0，α>0，使得則稱f滿足α階赫爾德條件。

如果α=1，則f稱為李普希茨映射。

推廣如果存在常數(shù)c'>0，使得則f稱為雙李普希茨映射。1

映射兩個非空集合A與B間存在著對應(yīng)關(guān)系f，而且對于A中的每一個元素x，B中總有有唯一的一個元素y與它對應(yīng)，就這種對應(yīng)為從A到B的映射，記作f：A→B。其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a)。a稱為b關(guān)于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。

或者說，設(shè)A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級工程師 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所