[科普中國(guó)]-概周期泛函微分方程

概周期泛函微分方程是一類(lèi)重要的泛函微分方程。可分為滯后型概周期泛函微分方程和中立型概周期泛函微分方程。

簡(jiǎn)介概周期泛函微分方程是一類(lèi)重要的泛函微分方程。

滯后型設(shè)D?C是開(kāi)集，f:R×D→Rn，稱(chēng)為對(duì)φ∈D關(guān)于t是概周期的，若對(duì)?ε>o及D中緊集S，?l(ε,S)>0，使得每一長(zhǎng)度為l(ε,S)的區(qū)間上均含有τ，使|f(t+τ,φ)-f(t,φ)|≤ε對(duì)一切t∈R，φ∈S成立。此時(shí)，方程?(t)=f(t,xt)稱(chēng)為滯后型概周期泛函微分方程。

中立型若算子D(t,φ)在σ上于0及-r處是原子的（σ為初始時(shí)刻），對(duì)φ∈D關(guān)于t是概周期的，則稱(chēng)為中立型概周期泛函微分方程。1

泛函微分方程(functional differential equation)

泛函微分方程是帶有各種滯后量的微分方程(微分差分方程)、各種具有復(fù)雜變?cè)奈⒎址匠?、帶有滯后量的積分微分方程等一類(lèi)方程的概括和抽象。

早在1750年歐拉所提出來(lái)的“求一曲線使之與其漸縮線相似”的問(wèn)題就屬于最早的泛函微分方程問(wèn)題，所求的曲線就滿足一個(gè)特殊的泛函微分方程。以后在各個(gè)學(xué)科中不斷地提出相類(lèi)似的問(wèn)題，因此對(duì)泛函微分方程的研究具有重要的實(shí)際意義。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡啟洲 - 副教授 - 南京理工大學(xué)