[科普中國(guó)]-正定核

正定核是一類特殊的對(duì)稱核，其相應(yīng)的線性積分算子的特征值都是正的。若 K 僅有有限多個(gè)負(fù)特征值，則稱 k(x,y) 必是擬正定核。

定義正定核是一類特殊的對(duì)稱核，其相應(yīng)的線性積分算子的特征值都是正的。

設(shè)對(duì)稱核 k(x,y) 是 上的平方可積函數(shù)， K 是以 k(x,y) 為核的線性積分算子。如果 K 作為映 入的算子，其所有的特征值都是正的，則稱 k(x,y) 是正定核。

若 K 僅有有限多個(gè)負(fù)特征值，則稱 k(x,y) 必是擬正定核。1

核(kernel)

核是位勢(shì)論的基本概念。在位勢(shì)論中，所謂核，常指一般位勢(shì)的核。

若 恒成立，則稱 K 為正核；令（K' 稱為 K 的轉(zhuǎn)置核），若 K'=K，則稱 K 為對(duì)稱核；當(dāng)Ω 為阿貝爾群且有 時(shí)，則稱 K 為平移不變核；若對(duì)于任意有緊支集的 μ ，有

則稱 K 為正定核，此外，還有各種廣義形式的核，如測(cè)度核、廣義函數(shù)核等。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)