[科普中國]-暴露點(diǎn)

暴露點(diǎn)是凸集的特殊端點(diǎn)，凸集在該點(diǎn)有之與它交在該點(diǎn)的支撐超平面。暴露點(diǎn)一點(diǎn)是端點(diǎn)。在凸多面體情形，端點(diǎn)也一定是暴露點(diǎn)，但一般情況下反之不然。暴露點(diǎn)的概念在巴拿赫空間幾何中具有重要應(yīng)用。

定義暴露點(diǎn)是凸集的特殊端點(diǎn)，凸集在該點(diǎn)有之與它交在該點(diǎn)的支撐超平面。

類似地也可定義暴露集、暴露直線、暴露射線等。1

性質(zhì)暴露點(diǎn)的概念在巴拿赫空間幾何中具有重要應(yīng)用。

暴露點(diǎn)一點(diǎn)是端點(diǎn)。在凸多面體情形，端點(diǎn)也一定是暴露點(diǎn)，但一般情況下反之不然。

例如，把一個半圓與一個以半圓直徑為邊的正方形相連形成一個凸集，那么半圓的直徑端點(diǎn)是端點(diǎn)，但不是暴露點(diǎn)。

斯特拉斯維茨定理對于局部凸空間中的緊凸集，暴露點(diǎn)集在端點(diǎn)集中稠密，從而緊凸集也是它的暴露點(diǎn)集的閉凸包。

凸集在凸幾何中，凸集(convex set)是在凸組合下閉合的仿射空間的子集。更具體地說，在歐氏空間中，凸集是對于集合內(nèi)的每一對點(diǎn)，連接該對點(diǎn)的直線段上的每個點(diǎn)也在該集合內(nèi)。例如，立方體是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。

特別的，凸集，實(shí)數(shù)R上（或復(fù)數(shù)C上）的向量空間中，如果集合S中任兩點(diǎn)的連線上的點(diǎn)都在S內(nèi)，則稱集合S為凸集。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)