[科普中國]-商賦范線性空間

商賦范線性空間是由賦范線性空間與其閉子空間誘導(dǎo)出的新的賦范線性空間。

簡介商賦范線性空間是由賦范線性空間與其閉子空間誘導(dǎo)出的新的賦范線性空間。

設(shè)E是賦范線性空間(X,||·||)的閉線性子空間，對于商空間X/E中每個元，規(guī)定范數(shù)則X/E成為賦范線性空間，稱為商賦范線性空間，這個范數(shù)稱為原來范數(shù)的誘導(dǎo)范數(shù)。

性質(zhì)如果(X,||·||)是巴拿赫空間，則商空間X/E按誘導(dǎo)范數(shù)也是巴拿赫空間。1

賦范線性空間賦范線性空間(normed linear space)是在線性空間中引進(jìn)一種與代數(shù)運(yùn)算相聯(lián)系的度量，即由向量范數(shù)誘導(dǎo)出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間，是指由范數(shù)導(dǎo)出的度量是完備的。

定義：設(shè)是線性空間，函數(shù)稱為上定義的一個范數(shù)，如果滿足：

（1）當(dāng)且僅當(dāng)；

（2）對任何及，；

（3）對任意，。

稱二元體為賦范線性空間。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)