狠狠色婷婷久久综合频道日韩,芒果视频黄app最新下载地址

定義

設(shè) 是拓?fù)淇臻g，，若中元素的一切有限交之族，即 ={ 是中有限個元素的交}是集合X上的拓?fù)?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/n6CH3oVIQcgHbIUUzkhMWWtsqmPd8qWfFRWq.jpg" alt="" /> 的基，則稱是拓?fù)?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/n6CH3oVIQcgHbIUUzkhMWWtsqmPd8qWfFRWq.jpg" alt="" /> 的子基，中的元素稱為子基開集。2

相關(guān)概念設(shè) 是拓?fù)淇臻g， ,若的元素都可表示為中某些元素的并，即對于，存在使得，則稱是拓?fù)?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/2uMiHbvFGO4tpfwKUiaQfCM3wE7Af63JCXbZ.jpg" alt="" /> 的基或拓?fù)浠?/strong>，也稱為拓?fù)淇臻g 的基或拓?fù)浠?/strong>，中的元素稱為基開集。2

例1 設(shè) 是任意拓?fù)淇臻g，則就是它的基。

例2 設(shè)X是非空集，記

則是集合X上的離散拓?fù)涞幕?/p>
相關(guān)定理定理1設(shè) 是拓?fù)淇臻g， ,則是拓?fù)?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/2uMiHbvFGO4tpfwKUiaQfCM3wE7Af63JCXbZ.jpg" alt="" /> 的基的充分必要條件是對于任意，任意，存在，使得。2

證明： 必要性：對于，因為是的基，從而

其中，所以對于任意，存在，使得

充分性：任取，若，則取，從而，若，則對于任意，存在使得

于是，記，因此，又，所以是的基。

定理2設(shè) 是非空集X的一個子集族，則是集合X 上的某一拓?fù)涞幕某浞直匾獥l件是滿足下列條件

(1) ；

(2)對于任意是中某些元素的并。

若滿足上述兩個條件，則集合X上以為基的拓?fù)涫俏ㄒ坏模送負(fù)浞Q為以為基生成的集合X上的拓?fù)?/strong>。

定理3設(shè)X為非空集，，并且，則集合X上存在唯一拓?fù)湟?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/tcG90Z1G1EXqqrZGKPkYNTYIGcbeFnwsfrjW.jpg" alt="" /> 為子基，這個拓?fù)浞Q為以為子基生成的集合X上的拓?fù)?。

證明記

={B B是中有限個元素的交}.

因為，從而，又對于中任意兩個元素的交是中元素的有限交，可見的任意兩個元素的交屬于，于是這個交是中元素的并。因此，從定理2中條件的充分性可知，集合X上有拓?fù)?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/NUzc6vA2M3HURws686GFvrLhRFmKXsK1HVEZ.jpg" alt="" /> 以為它的基，所以是此拓?fù)?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/NUzc6vA2M3HURws686GFvrLhRFmKXsK1HVEZ.jpg" alt="" /> 的子基，若 *是以為子基的集合X上的另一拓?fù)?，則根據(jù)子基定義， *是以為基，所以，由定理2可知 *=。 2

例3 設(shè) ，則以為子基生成的集合X上的拓?fù)涫?/p>

[科普中國]-子基