[科普中國(guó)]-函子自然變換

函子自然變換是處理函子之間關(guān)系的一個(gè)重要概念，由它可得出有用的可換圖。

簡(jiǎn)介函子自然變換是處理函子之間關(guān)系的一個(gè)重要概念，由它可得出有用的可換圖。設(shè) F，G:??→?? 為兩個(gè)共變函子，從 F 到 G 的一個(gè)自然變換 h:F→G 是指：?A∈??有 h(A)∈Hom??(F(A),G(A))，使對(duì)留中任意的態(tài)射 f:A→B，有 G(f)h(A)=h(B)F(f)，即有可換圖如下。

自然等價(jià)若自然變換h:F→G對(duì)任何 A∈?? 都是 ??中的等價(jià)態(tài)射，則 h 又稱為函子 F 到 G 的自然等價(jià)，記為 或，它可將 E 到 D 的全體函子分成等價(jià)類，在許多問(wèn)題中，屬同一個(gè)自然等價(jià)類的函子可不加區(qū)別，從而簡(jiǎn)化了函子的研究，對(duì)自然變化也可定義其合成，設(shè) h: f→ G 與 k:G→ H 都是 E 到 D 到函子間之自然變換，規(guī)定(kh)(A)=k(A)h(A) 即得 h 與 k 的合成 kh，它是 F 到 H 的自然變化，對(duì)偶地可定義反變函子間的自然變換與自然等價(jià)。1

等價(jià)類在離散數(shù)學(xué)中，等價(jià)關(guān)系是指定義在集合A 上的關(guān)系，滿足自反的、對(duì)稱的和傳遞的等性質(zhì)。

設(shè) R 是定義在集合 A 上的等價(jià)關(guān)系，與 A 中一個(gè)元素 a 有關(guān)系的所有元素的集合叫做 a 的等價(jià)類。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)