[科普中國(guó)]-右導(dǎo)出函子

定義

設(shè)F : ??→??是交換范疇的左正合加性函子，A 有足夠多的內(nèi)射對(duì)象。設(shè) A ∈??，F(xiàn) 作用于 A 的內(nèi)射分解

得到鏈復(fù)形

定義。是??到??的函子，稱為F的右導(dǎo)出函子。

左導(dǎo)出函子設(shè) F ：??→??是交換范疇的右正合加性函子，A有足夠的投射對(duì)象。設(shè)A ∈ A，F(xiàn)作用于A的投影分解

得到鏈復(fù)形

定義。是??到??的函子，稱為F的左導(dǎo)出函子。

函子Ext（functor Ext）設(shè)R為環(huán)，R模范疇有足夠多的投射對(duì)象和內(nèi)射對(duì)象。對(duì)任意R模M，函子為左正合的，其右導(dǎo)出函子記為，稱為函子Ext。

正合函子（exact functor）設(shè)??，??為交換范疇，F(xiàn) ：?? →??為加性函子。如果對(duì) C 中每個(gè)正合列F作用后得到的序列

是D中正合列，則稱F為正合函子，由于正合列總能拆解成短正合列，在定義中只需考慮正合列。1