[科普中國(guó)]-上中心列

簡(jiǎn)介

G群的上中心列(或上升中心列)是一個(gè)子群列。

每一個(gè)繼承群都有這樣的定義：

并且被稱為G的第i個(gè)中心(第二中心、第三中心等)。

在這種情況下，Z1是G的中心，對(duì)于每一個(gè)繼承群，因子群Zi+1/Zi是G/Zi的中心，被稱為上中心列商。

對(duì)于無限群，一個(gè)群可以通過遞歸繼續(xù)成為上中心列：極限序數(shù)是λ，定義

這個(gè)過程的極限(高中心的結(jié)合)被稱為群的超中心。

如果在整個(gè)群體中，超限的上中心列穩(wěn)定下來，那么這個(gè)群稱為超中心。超中心群具有許多冪等群的性質(zhì)，例如正常的條件(適當(dāng)子群的正態(tài)化)、coprime秩序交換的元素，以及周期性的超中央組是它們的Sylow p -子群的直接和(Schenkman 1975,Ch . 3)。對(duì)于每一個(gè)序數(shù)λ有G組Zλ(G)= G，但Zα(G)≠Gα