[科普中國]-正邏輯

正邏輯與負(fù)邏輯的概念

用電平的高和低表示邏輯值1和0的關(guān)系并不是唯一的。既可以規(guī)定用高電平表示邏輯1、低電平表示邏輯0，也可以規(guī)定用高電平表示邏輯0，低電平表示邏輯1。這就引出了正邏輯和負(fù)邏輯的概念。

通常，把用高電平表示邏輯1，低電平表示邏輯0的規(guī)定稱為正邏輯。反之，把用高電平表示邏輯0，低電平表示邏輯1的規(guī)定稱為負(fù)邏輯。1

事實(shí)上，同一邏輯函數(shù)的正邏輯和負(fù)邏輯所表示的函數(shù)式是一對對偶式。

例1 試分別用正邏輯和負(fù)邏輯寫出圖1所示電路的邏輯表達(dá)式。

**解：**按正邏輯分析，其邏輯真值表如表1所示，邏輯表達(dá)式為Y=AB。按負(fù)邏輯分析，其邏輯真值表如表2所示，邏輯表達(dá)式為Y=A+B。

|| || 表1 正邏輯真值表

|| || 表2 負(fù)邏輯真值表

由負(fù)邏輯真值表寫出的表達(dá)式為Y=A+B和由正邏輯真值表寫出的表達(dá)式Y(jié)=是對偶式。2

正邏輯門與負(fù)邏輯門的關(guān)系對于同一電路，正邏輯與負(fù)邏輯的規(guī)定不涉及邏輯電路本身的結(jié)構(gòu)與性能好壞，但不同的規(guī)定可使同一電路具有不同的邏輯功能。

例2 對于某一邏輯電路，從正邏輯和負(fù)邏輯的兩個(gè)角度去分析它的邏輯關(guān)系，會(huì)得到截然不同的結(jié)果。例如圖2所示電路，設(shè)VDA、VDB、VDC均為理想二極管，輸入高電平H=5V，低電平L=0V，則輸出端P與輸入端A、B、C的邏輯關(guān)系見表2。

|| || 表2電平高低表示真值表

|| || 表3 電路正邏輯表示真值表

|| || 表4 電路負(fù)邏輯表示真值表

從正邏輯的角度看，該電路的真值表見表3。顯然表3的真值表說明圖1所示電路是一個(gè)二極管“與”門電路；若從負(fù)邏輯電路來看，即用高電平H表示邏輯“0”，低電平L表示邏輯“1”，則可得到真值表，見表4，從表4不難看出圖1所示電路是一個(gè)二極管“或”門電路。3

由此可以得出這樣的結(jié)論：正邏輯“與”門和負(fù)邏輯“或”門在功能上所給出的結(jié)果是一樣的。也就是說，正“與”門和負(fù)“或”門是同一邏輯電路的兩種不同名稱。

由于正負(fù)邏輯之間存在著簡單的對偶關(guān)系，要將正邏輯和負(fù)邏輯相互轉(zhuǎn)換并不困難，辦法是將邏輯式中的“0”和“1”對換，這樣一來，則有：

1) 正邏輯“與”門等同于負(fù)邏輯“或”門。

2) 正邏輯“或”門等同于負(fù)邏輯“與”門。

3) 正邏輯“與非”門等同于負(fù)邏輯“或非”門。

4) 正邏輯“或非”門等同于負(fù)邏輯“與非”門。

5) 正邏輯“異或”門等同于負(fù)邏輯“同或”門。

6) 正邏輯“同或”門等同于負(fù)邏輯“異或”門。3

例3 假定某邏輯門電路的輸入為A、B，輸出為F。電路輸入/輸出電平關(guān)系如表5所示。若按正邏輯規(guī)定，則可得到表6所示的真值表，由真值表可知，該電路是一個(gè)正邏輯的與門；若按照負(fù)邏輯規(guī)定，則可得到表7所示的真值表，由真值表可知，該電路是一個(gè)負(fù)邏輯的或門。由此可見，正邏輯與門等于負(fù)邏輯或門。1

|| || 表5 輸入輸出電平關(guān)系

|| || 表6 正邏輯真值表

|| || 表7 負(fù)邏輯真值表

上述邏輯關(guān)系可以用反演規(guī)則證明。假定一個(gè)正邏輯與門的輸出為F，輸人為A、B，即有F=A B。根據(jù)反演規(guī)則，可得 。這就是說，若將一個(gè)邏輯門的輸出和所有輸入都反相，則正邏輯變?yōu)樨?fù)邏輯。據(jù)此，可將正邏輯門轉(zhuǎn)換為負(fù)邏輯門。幾種常用邏輯門的正、負(fù)邏輯符號(hào)變換如圖3、4所示。

正邏輯表示的正與、正或、正與非、正或非（如圖3）分別等效于負(fù)邏輯表示的負(fù)或、負(fù)與、負(fù)或非、負(fù)與非（如圖4）。1