[科普中國]-二次錐面

簡介

二次錐面（quadric conical surface）亦稱“橢圓錐面”，錐面的一種?？臻g直角坐標(biāo)系中由方程

所表示的曲面。原點是頂點；z=C平面上半軸為a和b的橢圓可取作為準線。z軸稱為“主軸”。若a=b，便是圓錐面。二次錐面的平面截線有橢圓、雙曲線、拋物線和一對相交直線。這個二次錐面也是兩個雙曲面

的“漸近錐面”，即它在無窮遠處與這兩個雙曲面無限接近。2

二次錐面的截平面平面

與二次錐面

相交于一條平面曲線，這樣的曲線叫二次錐面的平面截線，而上述平面叫二次錐面的截平面。若該平面截二次錐面于兩條重合的直線，則該平面成為二次錐面的切平面。有以下結(jié)論。

定理1，平面(2)與二次錐面(1)相切的充要條件是

定理2，平面(1)截二次錐面(2)于一條無心曲線的充要條件是

定理3，平面(1)截二次錐面(2)于一條有心曲線的充要條件是

定理2和定理3是定理1的直接推論。

定理4，一平面截二次錐面(2)于一條有心曲線，該曲線中心為 ，M非原點，則該截平面的方程是

定理5，設(shè)點 滿足 ，并且二次錐面(2)過點M的切線存在，則以點M為頂點的二次錐面(2)的切線軌跡，即切錐面的方程時3

二次錐面上二直線的夾角二次錐面(2)上兩條直母線必在其頂點處相交，它們確定一個通過原點的平面，故二次錐面(2)上兩條直線總可以用方程

給出。

設(shè)方程（3）表示的直線的方向數(shù)是X：Y：Z，則

不失一般性，設(shè)，則

由方程(4)求得二解和，則二直線的方向數(shù)是和，從而可求得由方程（3）表示二直線的夾角。3